某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí)) 的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.
(1)令, ,寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并選擇其中一種情形進(jìn)行證明;
(2)若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2,試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?
【解析】第一問(wèn)利用定義法求證單調(diào)性,并判定結(jié)論。
第二問(wèn)(2)由函數(shù)的單調(diào)性知,
∴,即t的取值范圍是.
當(dāng)時(shí),記
則
∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
第三問(wèn)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí),.
故當(dāng)時(shí)不超標(biāo),當(dāng)時(shí)超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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