（本小題滿分13分）已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關(guān)于直線y=x對稱.

（1）求雙曲線C的標準方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點，從點F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過點M（－2，0）和線段AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍

已知曲線C1：

|x|

a

+

|y|

b

=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4

5

，曲線C₁的內(nèi)切圓半徑為

2 5

3

．記C₂為以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C₂的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C₂中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．