(3)=2----------15分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}滿足an+1=
a
2
n
+9
2an
，a1＞3
（1）求證an＞3；      
（2）比較an，an+1的大小，并證明
（3）是否存在m∈N+，使得（am-3）（am+2-3）=（am+1-3）2？證明你的結論．

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已知數列＞3
（1）求證an＞3；      
（2）比較an，an+1的大小，并證明
（3）是否存在m∈N+，使得（am-3）（am+2-3）=（am+1-3）2？證明你的結論．

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解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．用數學歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
 (n∈N*)．

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我們把數列{ank}叫做數列{an}的k方數列（其中an＞0，k，n是正整數），S（k，n）表示k方數列的前n項的和．
（1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大��；
（2）若數列{an}的1方數列、2方數列都是等差數列，a1=a，求數列{an}的k方數列通項公式．
（3）對于常數數列an=1，具有關于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請你對數列{an}的k方數列進行研究，寫出一個不是常數數列{an}的k方數列關于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．

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已知函數f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，a＞1．
（1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
（2）比較
f(2)
2
與
f(1)
1
，
f(3)
3
與
f(2)
2
的大小，并由此歸納出一個更一般的結論．（不要求寫出證明過程）．

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