設g(x)=px-

q

x

-2f(x)，其中f（x）=lnx，且g(e)=qe-

p

e

-2．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求p與q的關系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍．

設g(x)=px-

p

x

-2f(x)，其中f（x）=lnx．
（Ⅰ）若g（x）在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）證明：f（x）≤x-1；
（Ⅲ）證明：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

(n∈N*，n≥2)．

設g(x)=px-

q

x

-2f(x)，其中f（x）=lnx，且g（e）=qe-

p

e

-2．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N，n≥2）．