①函數(shù)在上是減函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是                                                              （    ）

  A. 在上是增函數(shù)          B. 在上是增函數(shù)

  C. 在上是減函數(shù)          D. 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

 

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（本小題滿分12分）.

 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的值； （2）求的取值范圍；

 

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. (滿分12分)定義在上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，。1）求在上的解析式；

 2）若在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的值域。

 

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函數(shù)(，), 有下列命題：

①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②的最小值是2 ；

③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

④沒有最大值．

其中正確命題的序號(hào)是                    . （請(qǐng)?zhí)钌纤?nbsp; 有正確命題的序號(hào)）

 

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已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；

(Ⅱ) 求證：⊿是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：  B C A D B       C A B D C

二、填空題：

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答題：

16．解：(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

   （1）對(duì)于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

   （2） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當(dāng)

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域?yàn)?sub>     .................................7分

   （2）對(duì)于，             

顯然當(dāng)（元），    ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19．解：（1）由題意               …………………………2分

當(dāng)時(shí)，取得極值，  所以

                即      …………………4分

           此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

             是函數(shù)的最小值。          ………………………6分

       （2）設(shè)，則  ，……8分

            設(shè)，

            ，令解得或

       列表如下：

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)

     或             ……12分

 

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當(dāng)時(shí)，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

               ，

，    ………………………………..………11分

則．      …………………..………13分

 

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.         ……………………5分     

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分

 因此可設(shè)的方程為：由

　 ①     ……………………8分

方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

∴�、�        ………10分

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或    ………13分

∴直線的傾斜角范圍為                 …………………14分

 


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