(1)求的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
（1）求的通項公式；
（2）求前項和的最大值

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（08年杭州學(xué)軍中學(xué)理）  已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且為正整數(shù)）.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)，使得時恒有成立？若存在，請求出所有的范圍；若不存在，請說明理由.。


 

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（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列，首項為1的等比數(shù)列的公比為，且成等比數(shù)列。

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)成等差數(shù)列，求k和t的值。

 

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已知數(shù)列的首項，，．
（1）求的通項公式；
（2）證明：對任意的，，；
（3）證明：．

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設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為

 

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1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

11、12、13、14、15、16、-，0

17. 解：（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴�！�.6分

（2）∵，

，

∴，

∵，∴，∴，∴…….12分

18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

 

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為

依題意，，即，解得 所以三等品率最多為

19、(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x,

   

 

 

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

 

 

 

 

 

 

 

由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

    又所以

    所以,又因為′(n)=n2+2n,所以,

    故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時,?的變化情況如下表:

注意到,從而

①當(dāng),此時無極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；

③當(dāng)既無極大值又無極小值.

 

20、（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.

因為      E為BC的中點，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

 

（Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH.

由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  當(dāng)AH最短時，∠EHA最大，

即     當(dāng)AH⊥PD時，∠EHA最大.

此時    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

解法一：因為   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

        所以   平面PAC⊥平面ABCD.

        過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

        過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

       在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

       又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

       又    

       在Rt△ESO中，cos∠ESO=

       即所求二面角的余弦值為

21、（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．??????????????????????????????????? 2分

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．??????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????? 12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．     12分

22、解法一：（Ⅰ），，，

又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對任意的，有

．

取，

則．

原不等式成立．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）設(shè)，

則

，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

當(dāng)時，取得最大值．

原不等式成立．

（Ⅲ）同解法一．

 

 

 

 


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