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題目列表(包括答案和解析)

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系下，已知圓O：和直線，
（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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C

[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.

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．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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．過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有  （　　）    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

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  • 
   
    
    
    
    
    
           所以為二面角A―EF―C的平面角
    在
           
           又因為
           所以CF=4，從而BE=CG=3。
           于是    10分
           在
           則，
           因為
    


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            <style id="sitbp"><object id="sitbp"></object></style>
            
   
            
    
    
            
    
                   解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
                   建立空間直角坐標系
                   設(shè)
                   則
                   
                   于是
             
             
             
             
            20．解：（1）當時，由已知得
                   
                   同理，可解得   4分
               （2）解法一：由題設(shè)
                   當
                   代入上式，得    
（*） 6分
                   由（1）可得
                   由（*）式可得
                   由此猜想：   8分
                   證明：①當時，結(jié)論成立。
                   ②假設(shè)當時結(jié)論成立，
                   即
                   那么，由（*）得
                   
                   所以當時結(jié)論也成立，
                   根據(jù)①和②可知，
                   對所有正整數(shù)n都成立。
                   因   12分
                   解法二：由題設(shè)
                   當
                   代入上式，得   6分
                   
                   
                   -1的等差數(shù)列，
                   
                      12分
            21．解：（1）由橢圓C的離心率
                   得，其中，
                   橢圓C的左、右焦點分別為
                   又點F2在線段PF1的中垂線上
                   
                   解得
                      4分
               （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                   由
                   消去
                   設(shè)
                   則
                   且   8分
                   由已知，
                   得
                   化簡，得    
10分
                   
                   整理得
             * 直線MN的方程為，      
                   因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
            22．解：   2分
               （1）由已知，得上恒成立，
                   即上恒成立
                   又當
                      4分
               （2）當時，
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為增函數(shù)
                     
                   當
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為減函數(shù)
                   
                   當時，
                   令  
                   又  
                       9分
                   綜上，在[1，2]上的最小值為
                   ①當
                   ②當時，
                   ③當   10分
               （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                   當
                   
                   即恒成立    12分
                   
                   
                   
                   恒成立    14分
            		
            
	
	
            
		
            


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