設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增�！酀M足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（坐標系與參數(shù)方程）已知圓的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)過點的圓的切線為，求直線的極坐標方程．

在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，分別為曲線與軸，軸的交點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求出的極坐標；
（2）設(shè)的中點為，求直線的極坐標方程.

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，過點作曲線的切線，求切線的極坐標方程．

（12分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，、分別為與軸，軸的交點，

（1）寫出的直角坐標方程，并求、的極坐標；

（2）設(shè)的中點為，求直線的極坐標方程.