已知數(shù)列是其前項(xiàng)和.且． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在直線(xiàn)y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a1=1．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1004+5b2-2012，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)．

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足,．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足,， 為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則        ．

 

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足,．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足,， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時(shí)，，

             

              又              ，

             

              是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

             

       （2）

             

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設(shè)交于點(diǎn)

              平面．

作于點(diǎn)，連接，則由三垂線(xiàn)定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

              證明：取的中點(diǎn)，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點(diǎn)，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

             

       （1），

              ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則取

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取．

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

             

（2）易知直線(xiàn)斜率存在，令

       由

      

由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時(shí)，恒成立，

       即恒成立，設(shè)，則

       時(shí)，在（0，）上遞減速，

      

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個(gè)不同正要，，

       即有兩個(gè)不同正根

       令

    ∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同正根

    不妨設(shè)，由知，

    時(shí)，時(shí)，時(shí)，

    ∴當(dāng)時(shí)，既有極大值又有極小值．www.ks5u.com

 

 


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