A． B．P＝T＝S 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：(a＞b＞0)的一個焦點F1(－2，0)，右準線方程x＝8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連結(jié)AM交橢圓于點P，求的取值范圍；

(3)設(shè)圓Q：(x－t)2＋y2＝1(t＞4)與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求·的最大值．

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設(shè)橢圓T：(a＞b＞0)，直線l過橢圓左焦點F1且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準線與x軸交于K，|KF1|＝2．當l與x軸垂直時，|PQ|＝．

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn)，與圓O：x2＋y2＝5交于A，B兩點，若|AB|∈[4，]，求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點)．

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點到F2的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足||＝2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0．

(1)設(shè)x為點P的橫坐標，證明||＝a＋x；

(2)求點T的軌跡C的方程；

(3)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足||＝2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0．

(1)設(shè)x為點P的橫坐標，證明||＝a＋x；

(2)求點T的軌跡C的方程；

(3)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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1．（理）A　（文）B　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　

6．（理）B�。ㄎ模〥　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C

12．（理）A�。ㄎ模〢　13．1或0　14．　15．10080°　16．

　　17．解析：（1）的分布如下

0

1

2

P

　�。�2）由（1）知．

　　∴　．

　　18．解析：（1）以點為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．

　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

　�。�2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，

　　又A，M，N坐標分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．

　　∴　，．　　∴　

　　同理　．

　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標為（1，0，），

　　∴　，，．　同理　，，．

　　∴　．

　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則

　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費

　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）

　　 ＝

　　 ＝

　　 ＝

　　

　　當且僅當，即x＝27時，y有最小值36450．

　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．

　　20．解析：（1）當A、B、C三點不共線時，由三角形中線性質(zhì)知

；

　　當A，B，C三點共線時，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當x＝1或x＝5時，有，

　　同時也滿足：．當A、B、C不共線時，

定義域為[1，5]．

　�。�2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．

　　令　t＝x-3，由，，

　　兩邊對t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．

　　∴　當t＝2時，＝3，此時x＝1．　當t＝2時，＝7．此時x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．

　�。ㄎ模┯�且，，

　　∴　當x＝3時，．當x＝1或5時，．

　　∴　y的取值范圍為[，3]．

　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則

在（-1，1）上是奇函數(shù)．

　　（2）設(shè)，則，而，．即　當時，

．

　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．

　�。�3）（理）由于，

　　，，

　　∴　．

　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長并BC于M．

　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．

　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．

　　同理可證：平面ABC．

　　又　，，是空間中三個不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個實數(shù)，，使得＝a＋b＋c．

　　由　且＝＝0b＝c，　同理．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　①

　　又　AH⊥OH，

　　∴　＝0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　聯(lián)立①及②，得　�、�

　　又由①，得　，，，代入③得：

　　，，，

　　其中，于是．

　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）

　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點，　∴．

　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點坐標分別為（，），（，），則　．

　　且　

，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．

　�。�2）假設(shè)這樣的點A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點，在上，則，

　　又　，

　　代入上式知　這與矛盾．

　　故這樣的實數(shù)a不存在．

 


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