設橢圓T：(a＞b＞0)，直線l過橢圓左焦點F1且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準線與x軸交于K，|KF1|＝2．當l與x軸垂直時，|PQ|＝．

(1)求橢圓T的方程；

(2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn)，與圓O：x2＋y2＝5交于A，B兩點，若|AB|∈[4，]，求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點)．

答案：
解析：

　　解(1)設橢圓半焦距為，，將代入橢圓方程得

　　所以

　　所求橢圓方程為：　4分

　　(3)設直線即，圓心到的距離

　　由圓性質(zhì)：，又，得　6分

　　聯(lián)立方程組，消去得

　　設則

　　

　　　　9分

　　設，

　　在上為增函數(shù)，，11分

　　所以，　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，已知|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）設F1F2別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B點，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）作直線l與橢圓D交于不同的兩點P，Q，其中P點的坐標為（-A，0），若點N（0，t）是線段PQ垂直平分線的一點，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A，B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過橢圓D的左頂點P作直線l1交橢圓D于另一點Q．
（�。┤酎cN（0，t）是線段PQ垂直平分線上的一點，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實數(shù)t的值；
（ⅱ）過P作垂直于l1的直線l2交橢圓D于另一點G，當直線l1的斜率變化時，直線GQ是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖所示，設橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設為s、t，則s關于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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