15．對某型號1000只燈泡的使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表所示:壽命分組 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共13分）

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

P1

P2

P3

P4

(1)求q的值；

(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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（本小題共13分）

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

P1

P2

P3

P4

(1)求q的值；

(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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（本小題滿分13分）

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

 

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

24

 

 

2

0.05

合計(jì)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分13分）對某校高一年級的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了下圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

（I）求出表中M、p及圖中a的值

（II）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動次數(shù)在［25，30］區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［20,25）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［15,20）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［10,15）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）。

 

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（本小題滿分13分）

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

24

 

 

2

0.05

合計(jì)

1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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1―5AACBB    6―8DCB

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。

9．                10．                   11．6

12．         13．①和③  或①和④             14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分。

15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率 ……6分

   （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率……12分

答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于

   從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于。                                                  ……13分

16．（本小題共13分）

解：（I）由已知得          ……5分

    又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分

   （II）因?yàn)閍=2，A=60°所以  ……9分

    而                         ……11分

    又                        ……13分

    所以△ABC面積S的最大值等于

 

 

17．（本小題共13分）

解：（I）               ……3分

    由圖知        ……5分

   （II）

                          ……6分

令

當(dāng)

故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分

當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分

當(dāng)a=0時，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分

綜上所述：

當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。

當(dāng)時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。              ……13分

18．（本小題共14分）

解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H

    因?yàn)?sub>    ……4分

    所以               ……6分

    即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上         ……7分

  （II）由（I）知，又A′E……9分

 

 

   則點(diǎn)H為正

   因?yàn)?sub>……11分

而，所以二面角的大小為……13分

二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。

故所求角等于                                          ……14分

19．（本小題共14分）

    解：（I）由已知……2分

     ……5分

所以當(dāng)有最小值為-7；

     當(dāng)有最大值為1。                        ……7分

   （II）設(shè)點(diǎn)  直線AB方程：

         ……※

有 ……9分

因?yàn)?sub>為鈍角，

所以    ……12分

解得，此時滿足方程※有兩個不等的實(shí)根……14分

故直線l的斜率k的取值范圍  

 

20．（本小題共14分）

解：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

   

    （II）又

，與已知矛盾，所以3

當(dāng)時，  所以=4  ……8分

    （III）由已知當(dāng)=4時，

令

所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

   

……14分

 

 


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