Question

（本小題共13分）

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

(1)求q的值；

(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

Answer 1

（本小題共13分）

解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以，q=0.8.

（2）當(dāng)=2時(shí), P1=

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

當(dāng)=3時(shí), P2  ==0.01,

當(dāng)=4時(shí), P3==0.48,

當(dāng)=5時(shí), P4=

=0.24

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為

;

該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.

【命題立意】:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問題的能力.