題目列表(包括答案和解析)
、下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是
. ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
|.
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).
④把函數(shù)
⑤函數(shù)
。其中真命題的序號(hào)是
（寫(xiě)出所有）
是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是 。
點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是雙曲線(xiàn)C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C1的離心率為 。
點(diǎn)
P是雙曲線(xiàn)
和圓
的一個(gè)交點(diǎn)，且
其中F1、F2是雙曲線(xiàn)C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C1的離心率為 。
圖中豎直線(xiàn)段和斜線(xiàn)段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線(xiàn)段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類(lèi)推，豎直線(xiàn)段有
條的為第層，每一層的豎直通道從左到右分別稱(chēng)為第1通道、第2通道，……，現(xiàn)在有一個(gè)小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，小球在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的。小球到達(dá)第層第
通道的不同路徑數(shù)稱(chēng)為
，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，
，
。
求：（1）
，
，
；
（2）
，以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；
（3）猜想
，并證明；
（4）猜想
（不用證明）。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）
17．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是銳角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因?yàn)?sub>
所以
????????????????????????? 8分
當(dāng)
時(shí)，
又
；
所以，
在
上的單調(diào)減區(qū)間為
???????? 12分
18．（本題滿(mǎn)分12分）
解（I）設(shè)
為
的中點(diǎn)，連結(jié)
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”
記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”
記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”
20．（本題滿(mǎn)分12分）
（1）與由
切線(xiàn)的斜率
切點(diǎn)坐標(biāo)
所求切線(xiàn)方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函數(shù)為
上單調(diào)增函數(shù)，
則
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述問(wèn)題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù)，
則
，于是
為所求????????????????????????? 12分
21．（本題滿(mǎn)分14分）
解（1）由
（2）數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
從而
從而
22．（本題滿(mǎn)分14分）
解：（1）由題知：
????? 4分
（2）因?yàn)椋?sub>
，從而
與
的平分線(xiàn)平行，
所以的平分線(xiàn)垂直于
軸；
由
不妨設(shè)
的斜率為
，則
的斜率
；因此和的方程分別為：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因?yàn)?sub>
在橢圓上；所以
是方程
的一個(gè)根；
從而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；從而直線(xiàn)
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線(xiàn)。 14分www.ks5u.com
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