題目列表(包括答案和解析)
如圖,直線與拋物線交于兩點,與軸相交于點,且.
(1)求證:點的坐標為;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
【解析】設出點M的坐標,并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論,可以設其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x,根據,即可建立關于的方程.求出的值.
(2)在第(1)問的基礎上,證明:即可.
(3)先建立面積S關于m的函數(shù)關系式,根據建立即可,然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
已知直線某學生做如下變形,由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程,當A=0時該方程有一解;當A≠0時,恒成立,若該生計算過程正確,則實數(shù)m的取值范圍是 .
x2 |
m |
y2 |
27 |
|
A、[9,+∞) |
B、(1,9] |
C、(1,2] |
D、[2,+∞) |
橢圓的左、右焦點分別為,一條直線經過點與橢圓交于兩點.
⑴求的周長;
⑵若的傾斜角為,求的面積.
【解析】(1)根據橢圓的定義的周長等于4a.
(2)設,則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去x,利用韋達定理可求出所求三角形的面積.
x2 |
m |
y2 |
27 |
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A.[9,+∞) | B.(1,9] | C.(1,2] | D.[2,+∞) |
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