(Ⅰ)若首項(xiàng).公差.求滿足的正整數(shù)k, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}滿足:a1+
1
2
a2+
1
22
a3+…+
1
2n-1
an=6-
2n+3
2n-1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足:cn=an+2,又{bn}是首項(xiàng)為6,公差為1的等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,不等式
a
(1+
1
c1
)(1+
1
c2
)(1+
1
c3
)…(1+
1
cn
)
-
1
n-2+bn
≤0
恒成立,求正數(shù)a的取值范圍.

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已知三個(gè)正整數(shù)2a,1,a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求a的值;
(2)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差都為a,等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)、公比也都為a,前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且
Tn+22n
>Sn-130,求滿足條件的正整數(shù)n的最大值.

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已知三個(gè)正整數(shù),1,按某種順序排列成等差數(shù)列.

(1)求的值;

(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為,前項(xiàng)和分別

,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值.

 

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已知三個(gè)正整數(shù)按某種順序排列成等差數(shù)列。

(1)求的值;

(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為,前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值。

 

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已知三個(gè)正整數(shù),1,按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為,前項(xiàng)和分別
,且,求滿足條件的正整數(shù)的最大值.

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一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分.

(1)A      (2)B     (3)D     (4)C      (5)A    (6)B

(7)C      (8)A     (9)D     (10)C     (11)B    (12)A

二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分.

(13)                         (14)

(15)2                                        (16)

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解:由已知.

  

      從而 

.

(18)本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一:(I)連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1,  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4,∴CP=I.

      在Rt△PBC中,∠PCB為直角,BC=4,CP=1,故BP=.

      在Rt△APB中,∠ABP為直角,tan∠APB=

      ∴∠APB=

(19)本小題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的基本知識(shí),以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分12分.

      解:設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

      與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn),且

      與直線的距離最大,這里M點(diǎn)是直線

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4,y=6

      此時(shí)(萬(wàn)元).

          當(dāng)x=4,y=6時(shí)z取得最大值.

      答:投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下,使可能的盈利最大.

(20)本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí),以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.

      解:(I)當(dāng)時(shí),

             

       由,

       即              又.

       (II)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得

(1)

(2)

       由(1)得

       當(dāng)

       若成立

       若

          故所得數(shù)列不符合題意.

       當(dāng)

       若

       若.

       綜上,共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列:

       ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

       ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

       ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

(21)本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

       解:(I)設(shè)所求橢圓方程是

       由已知,得    所以.

       故所求的橢圓方程是

       (II)設(shè)Q(),直線

       當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得

      

       .

       于是   故直線l的斜率是0,.

(22)本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí),以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分14分.

       證明:(I)任取 

       和  ②

       可知 ,

       從而 .  假設(shè)有①式知

      

       ∴不存在

       (II)由                        ③

       可知   ④

       由①式,得   ⑤

       由和②式知,   ⑥

       由⑤、⑥代入④式,得

                          

(III)由③式可知

  (用②式)

       (用①式)


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