(1)求a的值.并判斷的單調(diào)性, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)判斷函數(shù)f(x)=x2+
1
x
在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法加以證明;
(2)若函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)a>0,b>0,已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)當(dāng)a≠b時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)x>0時,稱f(x)為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù).
(i)判斷f(1),f(),f()是否成等比數(shù)列,并證明f()≤f();
(ii)a、b的幾何平均數(shù)記為G.稱為a、b的調(diào)和平均數(shù),記為H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范圍.

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設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(3)求函數(shù)的值域.

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設(shè)a0,f(x)R上的偶函數(shù).

(1)a的值;

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)[0,∞)上的單調(diào)性;

(3)求函數(shù)的值域.

 

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(1)判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法加以證明;
(2)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題5分,共60分.

20080528

二、填空題:本題考查基本知識和基本運(yùn)算,每小題4分,共16分.

13.  14.  15.  16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

17.解:……4分

   (1)由題知…………………………………………………6分

   (2)由(1)的條件下

      

       由,……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則,

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18.解:(1)ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   (2)

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19.解:由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱,側(cè)梭長為2,底面是等腰直角三角

形,AC=BC=1.…………2分

           則C(0,0,0),C1(0,0,2),

           A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)

           MA1B1中點(diǎn),

           …………………………4分

       (1)

           ……………………6分

           ∥面AC1M,又∵B1CAC1M,

           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

       (2)設(shè)平面AC1M的一個法向量為

          

          

           …………………………………………………………10分

          

           則…………………………12分

    20.解:(1)………………2分

           的等差中項,

          

           解得q=2或(舍去),………………………………………………4分

           ………………5分

       (2)由(1)得,

           當(dāng)n=1時,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1

           當(dāng)n=2時,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2;

           當(dāng)n=3時,A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;

           當(dāng)n=4時,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;

           由上可猜想,當(dāng)1≤n≤3時,An<Bn;當(dāng)n≥4時,An>Bn.……………………8分

           下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

           ①當(dāng)n=4時,已驗(yàn)證不等式成立.

           ②假設(shè)n=kk≥4)時,Ak>Bk.成立,即,

          

           即當(dāng)n=k+1時不等式也成立,

           由①②知,當(dāng)

           綜上,當(dāng)時,An<Bn;當(dāng)

     

     

    21.解:(1)設(shè).

           由題意得……………………2分

           ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點(diǎn)),其

    中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分

       (2)當(dāng)m=時,曲線C的方程為

           由………………6分

           令

           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn).………………………………8分

       (3)直線l方程為2x-y+3=0.

           設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

           則

           …………………………10分

           令

           則

           令……………………………………………………12分

          

          

           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

    22.(1)由已知

           ,

          

           …………………………………………………………2分

           又當(dāng)a=8時,

          

           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

       (2)

          

           ……………………6分

          

          

          

          

          

    ………………………………………………8分

       (3)設(shè)

           且

           由(1)知

          

           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

           若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,

          

          

           此與(2)矛盾,

           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

     

     


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