設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；

(3)求函數(shù)的值域．

 

（1）a＝1（2）f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)（3）[2，＋∞)

【解析】(1)因為f(x)為偶函數(shù)，故f(1)＝f(－1)，

于是＝＋3a，即.因為a＞0，故a＝1.

(2)設(shè)x2＞x1≥0，f(x1)－f(x2)＝(3x2－3x1)(－1)．

因為3x為增函數(shù)，且x2＞x1，

故3x2－3x1＞0.因為x2＞0，x1≥0，故x2＋x1＞0，于是＜1，即－1＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)．

(3)因為函數(shù)為偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，故f(0)＝2為函數(shù)的最小值，于是函數(shù)的值域為[2，＋∞)．

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

 

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－8n＋5，這個數(shù)列的最小項是________．

 

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不等式lg(x－1)<1的解集為________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝a－是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域是________．

 

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已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值與最大值．

 

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設(shè)a＞1，若對任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，則a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.

(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)．當x∈(0，2)時，f(x)＝－x＋4，則f(7)＝________．

 

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