(2)設.試比較An與Bn的大小.并證明你的結論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設數(shù)列{bn}的通項bn=loga(
an+1
an
)（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與
1
3
logaan+1的大小，并證明你的結論．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590

（1）求數(shù)列{an}的通項an；

（2）設數(shù)列{bn}的通項（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與的大小，并證明你的結論．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a20=590
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設數(shù)列{bn}的通項（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與的大小，并證明你的結論．

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已知各項均為整數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q＞1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式（2）設An=an+1-2，Bn=log22an+1，試比較An與Bn的大小，并證明你的結論．

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設函數(shù)f(x)=(
1
2
)x，數(shù)列{an}滿足a1=f(0)，f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令 bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較 Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

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    • 
 
      
  
  
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      20080528
      二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.
      13．  14．  15．  16．
      三、解答題：本大題共6小題，共74分.
      17．解：……4分
        
（1）由題知…………………………………………………6分
       
 （2）由（1）的條件下
             
             由，……………………………………………8分
             得的圖象的對稱軸是
             則，
             ……………………………………………………10分
             又…………………………………………………12分
      18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
             
             ξ的分布列為
             ξ
      0
      1
      2
      3
      4
      P
             ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
        
（2）
             …………………………………9分
             ………………………11分
             的最大值為2.……………………………………………………12分
      19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側梭長為2，底面是等腰直角三角
      形，AC=BC=1.…………2分
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             則C（0，0，0），C1（0，0，2），
             A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
             ∵M為A1B1中點，
             …………………………4分
        
（1）
             ……………………6分
             ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
        
（2）設平面AC1M的一個法向量為
             
             
             …………………………………………………………10分
             
             則…………………………12分
      20．解：（1）………………2分
             的等差中項，
             
             解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
             ………………5分
        
（2）由（1）得，
             當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
             當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
             當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
             當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
             由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
             下面用數(shù)學歸納法給出證明：
             ①當n=4時，已驗證不等式成立.
             ②假設n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
             
             即當n=k+1時不等式也成立，
             由①②知，當
             綜上，當時，An<Bn；當
       
       
      21．解：（1）設.
             由題意得……………………2分
             ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
      中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
        
（2）當m=時，曲線C的方程為
             由………………6分
             令
             此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
        
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
             設點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
             則
             …………………………10分
             令
             則
             令……………………………………………………12分
             
             
             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
      22．（1）由已知
             ，
             
             …………………………………………………………2分
             又當a=8時，
             
             上單調遞減.……………………………………………………4分
        
（2）
             
             ……………………6分
             
             
             
             
             
      ………………………………………………8分
        
（3）設
             且
             由（1）知
             
             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
             若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
             
             
             此與（2）矛盾，
             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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