(Ⅱ)已知.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的兩個動點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的取值范圍．

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已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸一個端點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（-2，0）作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線m是過點(diǎn)(-
4
17
，0)，且以
a
=（0，1）為方向向量的直線，設(shè)N是直線m上一動點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M的離心率e=
1
2
，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個動點(diǎn)，且(
NA
+
NB
)⊥
AB
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知點(diǎn)P（-1，
3
2
）是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點(diǎn)，
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）．求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

  1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

  11．5  12．4   13．3825   14．6ec8aac122bd4f6e 15．6ec8aac122bd4f6e   16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e          ………………………(2分)

∴6ec8aac122bd4f6e    ………………………(3分)

∴6ec8aac122bd4f6e              ……………………(4分)

∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                             ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對邊，

∵?6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ①                                          ……………………(6分)

由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e    ②                                          ……………………(8分)

由①②解得6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………(9分)

由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)

                 6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)

∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長為6ec8aac122bd4f6e。                              ……………………(12分)

 

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e是偶函數(shù)，

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e            ……(2分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                  ………………………………(4分)

∴6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e恒成立。

∴6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e                            ………………(7分)

6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e                                         …………………(8分)

  6ec8aac122bd4f6e

∵錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。≥6ec8aac122bd4f6e                                           ……………………(10分)

∴6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e                                    …………………(11分)

∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴若使方程6ec8aac122bd4f6e有解，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e          ………………(12分)

 

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，

∴6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e                                  ……………………(1分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                   …………………………(2分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                                          …………………………(4分)

∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，

∴6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)．

∴6ec8aac122bd4f6e                               ………………………(5分)

∴6ec8aac122bd4f6e

∴四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形                         …………………………(6 分)

(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                   …………………(8分)

在6ec8aac122bd4f6e上取一點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，

∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

即當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                    ……………………(9分)

∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                       ……………………(10分)

∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                                 ……………………………(11分)

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e                     …………………………………(12分)

 

 

 

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………(2分)

∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                      …………………………(3分)

∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴只需              即                               …………………………(5分)

        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e                             ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，                     

                                      

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極小值點(diǎn)                      ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   

6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時                      

 

∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個極大值點(diǎn)                     ……………(10分)

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)

∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e          ………(12分)

 

6ec8aac122bd4f6e21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長半軸長為6ec8aac122bd4f6e，短半軸長6ec8aac122bd4f6e，半焦距為6ec8aac122bd4f6e，

由離心率6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e            ①                                     …………………(2分)

∵直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，原點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e  ②                                     …………………(4分)

①代人②，解得6ec8aac122bd4f6e                            ………………………(6分)

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e                        …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵6ec8aac122bd4f6e

∴?=6ec8aac122bd4f6e

∴?=?(-)=2                                    …………………(9分)

設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e                     ………………(10分)

6ec8aac122bd4f6e

∴?=2

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