設(shè)等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,已知
.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)在a
n與a
n+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為d
n的等差數(shù)列(如:在a
1與a
2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列,其公差為d
1;在a
2與a
3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列,其公差為d
2,…以此類推),設(shè)第n個等差數(shù)列的和是A
n.是否存在一個關(guān)于n的多項式g(n),使得A
n=g(n)d
n對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個多項式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數(shù)列d
1,d
2,d
3,…,d
n,…,這個數(shù)列中是否存在不同的三項d
m,d
k,d
p(其中正整數(shù)m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,若存在,求出這樣的三項;若不存在,說明理由.