(II)若射線與橢圓的交點為過作傾斜角互補的兩條直線.分別與橢圓交于兩點(異于).求證: 直線的斜率定值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

        橢圓的右焦點為F,過原點和x軸不重合的直線與橢圓E交于A,B,兩點,|AF|+|BF|=4,的最小值為0.5。

   (I)求橢圓E的方程;

   (II)若直線與橢圓E交于M,N兩點(其中),以線段MN為直徑的圓過E的右頂點,求證:直線過定點。

查看答案和解析>>

(08年蕪湖一中)已知在平面直角坐標系中,若在曲線的方程中以為正實數(shù))代替得到曲線的方程,則稱曲線關(guān)于原點“伸縮”,變換稱為“伸縮變換”,稱為伸縮比.

(1)已知曲線的方程為,伸縮比,求關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線的標準方程;

(2)射線的方程,如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓,若射線與橢圓分別交于兩點,且,求橢圓的標準方程;

(3)對拋物線,作變換,得拋物線;對作變換得拋物線,如此進行下去,對拋物線作變換,得拋物線.若,求數(shù)列的通項公式

查看答案和解析>>

(2013•黑龍江二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過A(2,0)和B(1,
3
2
)兩點,O為坐標原點.
(I )求橢圓C的方程;
(II)若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M,N且
MN
ON
,證明:點O到直線MN的距離為定值.

查看答案和解析>>

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過A(2,0)和B(1,
3
2
)兩點,O為坐標原點.
(I )求橢圓C的方程;
(II)若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M,N且
MN
ON
,證明:點O到直線MN的距離為定值.

查看答案和解析>>

已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過A(2,0)和B(1,)兩點,O為坐標原點.
(I )求橢圓C的方程;
(II)若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M,N且,證明:點O到直線MN的距離為定值.

查看答案和解析>>

一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、;   14、;   15、32;     16、2

三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)

17、解:(I)

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   (II)由余弦定理

   

    ……………………………………………………………………9分

    而

    函數(shù)

    當………………………………………12分

18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有

,   即   ,        ------------4分

                    

所以,可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000.    ------------6分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望.                                  -----------12分

<object id="gcesc"><s id="gcesc"></s></object>

    ∵DE⊥EB,∴四邊形CDEF是矩形,

    ∵CD=1,∴EF=1。

    ∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3。

    ∴AE=BF=1。

    ∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1。

    連結(jié)CE,則CE=CB=

    ∵EB=2,∴∠BCE=90°。

    則BC⊥CE。                                                 …………3分

    在圖2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,

    ∴AE⊥平面BCDE。

    ∵BC平面BCDE,∴AE⊥BC。                                 …………4分

    ∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

       (II)∵AE⊥平面BCDE,CF平面BCDE。

    ∴AE⊥CF。

    ∴CF⊥平面ABE。

    過C作CG⊥AB,連結(jié)FG,則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角!6分

    又CF=1,AE=1,CE=BC=。

    ∴AC=

    在Rt△ACB中,AB=

    又AC?BC=AB?CG,∴CG=     ∴FG=   

    ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

       (III)用反證法。

    假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

    ∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,

    ∴EB∥平面ACD!逧B∩EM=E,∴面AEB∥面ACD                  …………10分

    而A∈平面AEB,A∈平面ACD,

    與平面AEB//平面ACD矛盾。

    ∵假設(shè)不成立。

        ∴EM與平面ACD不平行!12分

    20、(I)解:由得,

     ,,

      

    為等比數(shù)列   ∴=                             3分                                                 

    (II)證明:因為方程的兩根為3、7,

    由題意知, 即,∴

    ∴等差數(shù)列的公差,

                            6分

    要證,只要證明, 即

    下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

    (i)當,2,3時,不等式顯然成立,

    (ii)假設(shè)當)時,不等式成立,即

    +1時,

    ,此時不等式也成立.

    由(i)(ii)知,對任意,成立.

    所以,對任意,.                              9分

    (III)證明:由(II)已證成立,兩邊取以3為底的對數(shù)得,

    ,  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

    21、解:(I)設(shè)橢圓方程為,         1分

    則由題意有,,                       2分

    因此,,                        3分

    所以橢圓的方程為。                          4分

    (II)∵ 斜率存在,不妨設(shè),求出.   5分

    直線 方程為,直線 方程  …………6分

      分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,   7分

    ∴ .∴ 為定值.       8分

    (Ⅲ)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去

    .                                  9分

    >0得-4< <4,且 ≠0,點 的距離為.………… 10分

                   11分

        設(shè)△的面積為S. ∴ 

    時,得.                       12分

    22、(I)解:當

    此時, 的極小值為,無極大值                        …………4分

    (II)解:

               …………8分

    (III)由(I)知:上為增函數(shù),

     

     


    同步練習(xí)冊答案
    <code id="gcesc"></code>
        • <abbr id="gcesc"><s id="gcesc"></s></abbr>