(Ⅲ)是否存在最小整數(shù).使得對(duì)于任意.有成立.若存在.求出的值,若不存在.說(shuō)明理由. 2009年廈門市高三質(zhì)量檢查測(cè)試一【查看更多】

對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。

（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由；

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對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(

π

2

n)時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^都有 $數(shù)學(xué)公式$ 成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(

π

2

n)時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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對(duì)于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí)，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)

時(shí)，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時(shí)為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，試問是否存在p、q，使對(duì)任意的n∈N^*都有

成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

13．0； 14．3； 15．3； 16．10

三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當(dāng)時(shí)，；……………………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，；…………………………………………（8分）

③當(dāng)時(shí)，�！�11分）

綜上，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，�！�12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設(shè)商場(chǎng)分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額依次為萬(wàn)元，萬(wàn)元，萬(wàn)元（均為正整數(shù)），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額分別為12萬(wàn)元，22萬(wàn)元，21萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營(yíng)業(yè)額依次為15萬(wàn)元，20萬(wàn)元，20萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得：