對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列。

       （1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

       （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且．

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；

       （3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說明理由；

解：（1）由數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，

且，即， …………4分

（2）當(dāng)時，，又得．……………………………5分

當(dāng)時，，

即或．……………………………6分

①由有，則為等差數(shù)列，即，

由于對任意的都有，所以不是周期數(shù)列……………………………8分

②由有，數(shù)列為等比數(shù)列，即，

即對任意都成立，

即當(dāng)時是周期為2的周期數(shù)列�！�10分

（3）假設(shè)存在，滿足題設(shè)。

于是又則

所以是周期為3的周期數(shù)列，所以的前3項分別為，……………………12分

則，               ………………14分

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上，                             ……………16分

為使恒成立，只要，即可，

綜上，假設(shè)存在，滿足題設(shè)，，。………………18分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項和Sn=
a
1-a
(1-an)．
（Ⅰ）求證：{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（i）當(dāng)a=2時，求
lim
n→∞
Tn
bn
；
（ii）當(dāng)a=-
7
3
時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）對于數(shù)列{an}，如果存在一個數(shù)列{bn}，使得對于任意的n∈N*，都有an≥bn，則把{bn}叫做{an}的“基數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè)an=-n2，求證：數(shù)列{an}沒有等差基數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)an=n3-n2-2tn+t2，bn=n3-2n2-n+
5
4
，（n∈N*），且{bn}是{an}的基數(shù)列，求t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)an=1-e-n，bn=
n
n+1
，（n∈N*），求證{bn}是{an}的基數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，如果存在正實(shí)數(shù)M，使得數(shù)列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數(shù)列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數(shù)列中，無界的數(shù)列為（　�。�
A、a1=2，an+1=-2an+3
B、a1=2，an+1=
an
2
+1
C、a1=2，an+1=arctanan+1
D、a1=2，an+1=2
an
+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案