題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足:;(1)分別寫出時的解析式和時 的解析式;并猜想時的解析式(用和表示)(不必證明)(2分)(2)當時,的圖象上有點列和點列,線段與線段的交點,求點的坐標;(4分)
(3)在前面(1)(2)的基礎(chǔ)上,請你提出一個點列的問題,并進行研究,并寫下你研究的過程 (8分)
(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數(shù)列滿足:.
(1) 求數(shù)列及的通項公式;
(2) 求數(shù)列的前項和;
(3) 證明存在,使得對任意均成立.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當為偶數(shù)時,正項數(shù)列滿足,求的通項公式;
(3)當為奇數(shù)且時,求證:.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當為偶數(shù)時,正項數(shù)列滿足,求的通項公式;
(3)當為奇數(shù)且時,求證:.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),在定義域內(nèi)有且只有一個零點,存在, 使得不等式成立. 若,是數(shù)列的前項和.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設(shè)各項均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù),令(n為正整數(shù)),求數(shù)列的變號數(shù);
(Ⅲ)設(shè)(且),使不等式
恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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