(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),正項(xiàng)數(shù)列滿足,求的通項(xiàng)公式;

(3)當(dāng)為奇數(shù)且時(shí),求證:

 

【答案】

 

(1)  f(x)在(0,1)是減函數(shù),在(1,+)是增函數(shù)

(2) 

(3)略

【解析】解:(1)由已知得,x>0且

當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),則,則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),則,, 

所以當(dāng)x(0,1)時(shí),, 當(dāng)x(1,+)時(shí),,

故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),f(x)在(0,1)是減函數(shù),在(1,+)是增函數(shù).

(2)由已知得

所以{}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故

(3) 由已知得,

所以左邊==,

S=

由倒序相加及組合數(shù)的性質(zhì)得:

2S=

.       所以

所以, 成立.

 

 

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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