)求證:函數(shù)g(x)=(2).當(dāng)x1＞0,x2＞0時(shí).證明:f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2).＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立.求證:-+N+). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)g(x)=
x1+x2
(x＞0)，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（1）證明：函數(shù)g（x）在（0，1]單調(diào)遞增；
（2）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度定義為β-α）；
（3）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

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函數(shù)f（x）=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知當(dāng)m≤-
g
2
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在x∈（-
1
2
，
g-1
2
]至少存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
1
3
．

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函數(shù)f（x）=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知當(dāng)m≤-
g
2
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在x∈（-
1
2
，
g-1
2
]至少存在一點(diǎn)x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
1
3
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過(guò)研究函數(shù)g（x）=
ln(1+x)
x
（x＞0）的單調(diào)性證明：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均為正實(shí)數(shù)，x1+x2+x3+…+xn=1 時(shí)，(
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
)
1
n
＞(
1
2014
)
1
2013
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+數(shù)學(xué)公式x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x=x1時(shí)取得極大值，當(dāng)x=x2時(shí)取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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