2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試
文科數(shù)學
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷4至6頁?荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。
考試公式:
如果事件A、B互斥,那么,P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立,那么,P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k
球的表面積公式:S=4πR2,其中R表示球的半徑
球的體積公式:V=πR3,其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷
注意事項:
1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.
3.本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1.在邊長為1的正三角形ABC中,的值為
A. B.- C.或- D.不確定
2.若x∈(-,),則方程sinx=tanx的實根的個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知函數(shù)f(x)=lg,若f(a)=b,則f(-a)=
A.b B.-b C. D.-
4.(x2-)3的展開式中的常數(shù)項為
A.6 B.-6 C.12 D.-12
5.已知集合A={1,-2,3},B={-4,5,6,-7}。分別從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則平面直角坐標系中,位于第一、第二象限內不同點的個數(shù)為
A.18 B.16 C.10 D.14
6.在等差數(shù)列中{an}中,a1+a2+a3=1,a28+a29+a30=165,則此數(shù)列前30項的和為
A..810 B.830 C.850 D.870
7.在100件產(chǎn)品中有10件次品,從中任意抽取4件,恰有1件次品的概率為
A.×()×()3 C.
D.×()3 D.
8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),f(1)=0,則
A.f(x-1)一定是奇函數(shù) B.f(x-1)一定是偶函數(shù)
C.f(x+1)一定是奇函數(shù) D.f(x+1)一定是偶函數(shù)
9.如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要條件是<x<,則實數(shù)a的取值范圍是
A.<a< B.≤a≤
C.a<或a> D.a≤或a≥
10.已知向量a、b均為非零向量,現(xiàn)把向量a,b,
A.恰好有兩個點重合 B.恰好三個點重合
C.三點共線 D.以上都不對
11.在2006年前,我國實行的《中華人民共和國個人所和稅法》規(guī)定起征點為800元,即公民全民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅,超過800元的部分為全月應綱稅所得額。此項稅額按下表分段累計進行計算。
全月應納納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
… …… …… …
… …
為了適應時代要求,我國2006年1月份起,開始實行新的《中華人民共和國個所得稅法》起征點由800元提到1 600元,其它均不變
A.87.5元 B.80元 C.75元 D.75.5元
12.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示:
給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;
②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;
③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;
④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
第Ⅱ卷
注意事項:
1.用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
3.本卷共10小題,共90分。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,請將答案填在答題卡上。
13.過拋物線y2=4x的頂點的內接正三角形的邊長等于_________.
14.2002年8月,在北京召開了國際數(shù)學家大會,其會徽如圖所示,它是由4個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值等于________.
15.定義一個運算:“Θ”,對任意正整數(shù)n,滿足以下運算性質:
i)1Θ1=1;
ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為________.
16.已知圓C:(x-2)2+y2=42,過點M(-1,2)作直線L,使L與圓的交點都在第二象限內,則直線L的斜率的取值范圍是________.
三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
關于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0,(<θ<)有兩個相等實根,
。1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a=時,求cos(θ+)的值。
18.(本小題12分)
設函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,a∈R。
(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a的值;
。2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間。
19.(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC―A1B
(1)求CE與AC1的夾角;
(2)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(3)求二面角C―A1E―D的大小。
20.(本小題滿分12分)
對于滿足0≤P≤4的一切實數(shù),不等式x2+Px>4x+P-3恒成立,求x的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
1
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15
… … … … … … …
問:(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少?
。2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?
。3)2008是第幾行第幾個數(shù)?
22.(本小題滿分14分)
如圖,已知△OFQ的面積為S,且=1。
(1)0若<S<2,求與的夾角θ的范圍;
(2)設||=c (c≥2),S=c,若以F為焦點,以O為中心建立直角坐標系的橢圓經(jīng)過Q點,當||取得最小值時,求此橢圓方程。
2006普通高等學校招生黑龍江省統(tǒng)一模擬考試(二)
一、選擇題:1~12(5×12=60)
題號
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空題:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。
三、解答題:
17.解:(1)根據(jù)已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0
即:a=2sin2θ 2分
又由已知:
得 4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0,2) 6分
(2)當a=時由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)
=-2cos2()+1= 10分
所以cos2()=,又
所以cos()=- 12分
18.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值
∴x=3時,f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)當a=1時,f′(x)≥0恒成立
函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調增 7分
ii)當a<1時,由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞) 9分
iii)當a>1時,由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞) 11分
綜上:當a=1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞,+∞)
當a<1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞,1),(1,+∞)
當a>1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞,1),(a,+∞) 12分
19.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點分別為M、N,連接MN、NB1、MB1,
∵AC1∥MN,NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中,MN=6
Rt△MBB1中,MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE與AC1的夾角為arccos 4分
(2)過D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形
∴P為BC中點,D為AB中點, 6分
∴CD⊥AB,CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過D作DF⊥A1E于F,連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6,又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過建立空間直角坐標系,運用向量的方法求解)
20.解:由已知得:
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數(shù)f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當x=1時不恒成立
(2)當x≠1時,有即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
21.解:(1)經(jīng)觀察得第一行有20個數(shù),第二行有21個數(shù),第三行有22個數(shù),第四行有23個數(shù)------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個數(shù)
所以,第n行的最后一個數(shù)是2n-1 4分
(2)由(1)知,前n-1行菜有2n-1-1個數(shù),因此,第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數(shù)列。
因此,由等差數(shù)列前n項和公式有:
8分
(3)因為210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
該行第一個數(shù)是210=1024,由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985個數(shù) 。 12分
22.解:(1)由已知可設F(c,0),Q(x1,y1)
則
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1= 2分
又直線FQ的方程為:y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ為銳角
∴<arctan4 7分
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