2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試

文科數(shù)學

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷4至6頁?荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。

考試公式:

如果事件A、B互斥,那么,PAB)=PA)+PB

如果事件AB相互獨立,那么,PA?B)=PA)?PB

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k

球的表面積公式:S=4πR2,其中R表示球的半徑

球的體積公式:V=πR3,其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

注意事項:

1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上.

3.本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1.在邊長為1的正三角形ABC中,的值為

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  A.                  B.-                      C.或-                     D.不確定

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2.若x∈(-,),則方程sinx=tanx的實根的個數(shù)為

  A.1                    B.2                            C.3                            D.4

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3.已知函數(shù)f(x)=lg,若f(a)=b,則f(-a)=

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  A.b                    B.-b                          C.                         D.-

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4.(x2)3的展開式中的常數(shù)項為

  A.6                    B.-6                        C.12                          D.-12

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5.已知集合A={1,-2,3},B={-4,5,6,-7}。分別從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則平面直角坐標系中,位于第一、第二象限內不同點的個數(shù)為

  A.18                   B.16                          C.10                          D.14

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6.在等差數(shù)列中{an}中,a1+a2+a3=1,a28+a29+a30=165,則此數(shù)列前30項的和為

  A..810                B.830                        C.850                        D.870

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7.在100件產(chǎn)品中有10件次品,從中任意抽取4件,恰有1件次品的概率為

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  A.×()×()3                                                     C.

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  D.×()3                                                                               D.

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8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),f(1)=0,則

  A.f(x-1)一定是奇函數(shù)                          B.f(x-1)一定是偶函數(shù)

  C.f(x+1)一定是奇函數(shù)                          D.f(x+1)一定是偶函數(shù)

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9.如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要條件是<x<,則實數(shù)a的取值范圍是

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  A.<a<                                           B.a

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  C.a<a>                                      D.aa

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10.已知向量a、b均為非零向量,現(xiàn)把向量a,b,3a-2b的起點移至同一點,則這三個向量終點的位置關系一定是

  A.恰好有兩個點重合                             B.恰好三個點重合

  C.三點共線                                           D.以上都不對

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11.在2006年前,我國實行的《中華人民共和國個人所和稅法》規(guī)定起征點為800元,即公民全民工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅,超過800元的部分為全月應綱稅所得額。此項稅額按下表分段累計進行計算。

全月應納納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

超過2000元至5000元的部分

15%

… …… …… …

… …

  為了適應時代要求,我國2006年1月份起,開始實行新的《中華人民共和國個所得稅法》起征點由800元提到1 600元,其它均不變

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A.87.5元                   B.80元                      C.75元                      D.75.5元

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12.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示:

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給出下列四個命題:

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。

A.①③                      B.②③                      C.③④                      D.①④

第Ⅱ卷

注意事項:

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1.用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上。

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2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

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3.本卷共10小題,共90分。

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,請將答案填在答題卡上。

13.過拋物線y2=4x的頂點的內接正三角形的邊長等于_________.

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14.2002年8月,在北京召開了國際數(shù)學家大會,其會徽如圖所示,它是由4個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值等于________.

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15.定義一個運算:“Θ”,對任意正整數(shù)n,滿足以下運算性質:

  i)1Θ1=1;

  ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為________.

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16.已知圓C:(x-2)2+y2=42,過點M(-1,2)作直線L,使L與圓的交點都在第二象限內,則直線L的斜率的取值范圍是________.

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三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

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  關于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0,(<θ<)有兩個相等實根,

 。1)求實數(shù)a的取值范圍;

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  (2)當a時,求cos(θ+)的值。

 

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18.(本小題12分)

  設函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,aR。

  (1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a的值;

 。2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間。

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19.(本小題滿分12分)

  在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=12,DAB邊上一點,E為棱BB1的中點,且A1DCE。

(1)求CEAC1的夾角;

(2)求證:CD⊥平面A1ABB1;

(3)求二面角CA1ED的大小。

 

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20.(本小題滿分12分)

對于滿足0≤P≤4的一切實數(shù),不等式x2+Px>4x+P-3恒成立,求x的取值范圍。

 

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21.(本小題滿分12分)

1

2,3

4,5,6,7

8,9,10,11,12,13,14,15

… … … … … … …

問:(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少?

。2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少?

 。3)2008是第幾行第幾個數(shù)?

 

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22.(本小題滿分14分)

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如圖,已知△OFQ的面積為S,且=1。

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(1)0若<S<2,求的夾角θ的范圍;

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(2)設||=c (c≥2),S=c,若以F為焦點,以O為中心建立直角坐標系的橢圓經(jīng)過Q點,當||取得最小值時,求此橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2006普通高等學校招生黑龍江省統(tǒng)一模擬考試()

試題詳情

一、選擇題:1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

C

D

二、填空題:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。

三、解答題:

17.解:(1)根據(jù)已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0

              即:a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知:

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0,2)                                                                            6分

         (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)                                              3分

              ∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值

              ∴x=3時,f′(x)=0

∴a=3                                                                                         5分

          (2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

              i)當a=1時,f′(x)≥0恒成立

               函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調增                                                  7分

              ii)當a<1時,由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞)                                           9分

              iii)當a>1時,由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞)                                           11分

                綜上:當a=1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞,+∞)

                當a<1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞,1),(1,+∞)

                當a>1時,函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞,1),(a,+∞)                                                                 12分

19.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點分別為M、N,連接MN、NB1、MB1,

              ∵AC1∥MN,NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分

              Rt△NB1C1中,NB1=

              Rt△MNC中,MN=6

              Rt△MBB1中,MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點,D為AB中點,                                                6分

              ∴CD⊥AB,CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F,連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6,又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標系,運用向量的方法求解)

20.解:由已知得:

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當x=1時不恒成立

          (2)當x≠1時,有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

21.解:(1)經(jīng)觀察得第一行有20個數(shù),第二行有21個數(shù),第三行有22個數(shù),第四行有23個數(shù)------

              因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個數(shù)

              所以,第n行的最后一個數(shù)是2n-1                                              4分

          (2)由(1)知,前n-1行菜有2n-1-1個數(shù),因此,第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數(shù)列。

              因此,由等差數(shù)列前n項和公式有:

                              8分

          (3)因為210=1024

                       211=2048

                       210<2008<211

               所以2008位于第11行

              該行第一個數(shù)是210=1024,由2008-1024+1=985

              所以2008是第11和的985個數(shù) 。                                              12分

22.解:(1)由已知可設F(c,0),Q(x1,y1)

         則

         ∵

         ∴c(x1-c)=1

         ∴x1=                                                                                    2分

       又直線FQ的方程為:y=tanθ(x-c)

       ∴y1=

       而S=

              =

              =tanθ                                                                                     4分

       又已知<S<2

       ∴      tanθ<4

       又θ為銳角

       ∴<arctan4                                                                                7分

 

 


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