2009年九年級(jí)第一次模擬檢測(cè)

數(shù) 學(xué) 試 卷          2009.3

 

本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．

本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．

 

卷Ⅰ（選擇題，共20分）

注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無效．

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若－2的絕對(duì)值是a，則下列結(jié)論正確的是

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A．a＝2           B．a＝          C．a＝－2       D．a＝－

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2．不等式組的解集是

A．x＞－３                   B．x＜２

C．２＜x＜３                 D．－３＜x＜２  

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3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，，則弦AB的長(zhǎng)為

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A．                     B．

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C．4                         D．

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4．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?80，90，75，75，80，80．下列表述錯(cuò)誤的是

A．眾數(shù)是80      B．中位數(shù)是75      C．平均數(shù)是80     D．極差是15

 

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5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

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A．                B． 

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C．0                      D．

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6．如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為

第6題圖

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C．10                     D．12

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7．如圖，直線y=2x與雙曲線的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

A．（－2，－4）           B．（－4，－2）

C．（－2，4）             D．（2，－4）

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8．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為

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A．3                     B．    

第8題圖

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9．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于

A．2cm               B．3cm

C．4cm               D．5cm

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10．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的圖像能大致表示水下降的高度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是

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第10題圖

 

 

總分

核分人

 

 

2009年九年級(jí)第一次模擬檢測(cè)

數(shù) 學(xué) 試 卷

 

卷II（非選擇題，共100分）

注意事項(xiàng)：1．答卷II前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．

          2．答卷II時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．

題 號(hào)

二

三

19

20

21

22

23

24

25

26

得 分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題（本大題共8個(gè)小題；每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）

11．分解因式：－+2－1=                      ．

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12．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680 000 000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為           元．

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13．已知：，那么的值為          ．

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14．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為           ．

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15．拋物線過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線         ．

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16．如圖所示，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對(duì)角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為         ．

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17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，

AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則?AD的度數(shù)為          ．

第17題圖

 

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）

19. 當(dāng)＝－時(shí)，求代數(shù)式的值．

 

 

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18. 如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OA交OB于點(diǎn)D，若∠AOB =60°，OD=6cm，求OP的長(zhǎng)．

 

 

 

 

 

 

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21. 某商場(chǎng)店慶期間舉辦為期三天的“真情回報(bào)社會(huì)，購(gòu)物（滿188元）就送大禮”的幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共設(shè)五個(gè)獎(jiǎng)金等級(jí)，最高獎(jiǎng)金1萬元，平均獎(jiǎng)金180元．下面是商場(chǎng)公布的第一天活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)表：

資金等級(jí)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

四等獎(jiǎng)

五等獎(jiǎng)

資金額（元）

10000

5000

1000

50

10

中獎(jiǎng)人數(shù)

3

8

89

300

600

一名顧客抽到一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)金數(shù)為10元，她調(diào)查了周圍不少正在兌獎(jiǎng)的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)理論，領(lǐng)導(dǎo)解釋說這不存在什么欺騙，公布的統(tǒng)計(jì)表就是事實(shí)．

（1）若不超過50元為小獎(jiǎng)，不低于1000元為大獎(jiǎng)，請(qǐng)計(jì)算參加活動(dòng)的顧客抽一張獎(jiǎng)券獲得小獎(jiǎng)的概率；

（2）你認(rèn)為商場(chǎng)所說的“平均獎(jiǎng)金180元”是否欺騙了顧客？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；

（3）從第一天的活動(dòng)情況分析：中獎(jiǎng)金額的眾數(shù)是______元；中位數(shù)是______元．“平均獎(jiǎng)金180元”的說法能否反映中獎(jiǎng)的一般金額？為什么？

 

 

 

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22. 如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)B（－1，0），與y軸交于點(diǎn)D．l與y軸的交點(diǎn)為C（0，－2），直線l、l相交于點(diǎn)A，結(jié)合圖像解答下列問題：

（1）求△ADC的面積；

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（2）求直線l表示的一次函數(shù)的解析式；

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（3）當(dāng)x為何值時(shí)，l、l表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

 

 

 

 

 

 

 

 

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23.（1）如圖1，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)．請(qǐng)寫出圖中，△ABC和△ABP面積之間的數(shù)量關(guān)系：                        ；

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（2）如圖2，邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，P是BC邊上一點(diǎn)，且PB=1，以PB為一邊作正三角形PBD，則△ADC的面積為        ；

 

 

 

 

 

（3）如圖3，邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，P是BC邊上一點(diǎn)，且PB=2，以PB為一邊作正三角形PBD，則△ADC的面積為        ；

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（4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

提出自己的猜想并依據(jù)圖4予以證明。

 

 

 

 

 

 

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（5）如圖5，有一塊正三角形的草皮ABC，由于某種原因，需要將三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右側(cè)，成為一塊新的三角形草皮ADC（A、E、D三點(diǎn)要在一條直線上），并保持其面積不變，請(qǐng)你畫圖說明如何確定點(diǎn)D的位置．

 

 

 

 

 

 

 

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24. 已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．

（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

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（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

25. 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD―DC―CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

26. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t≤4)．

試題詳情

（1）當(dāng)為何值時(shí)，PQ⊥BC？

D

A

P

試題詳情

      
    
      
     
     
      
     
      B
      C
       
       
       
       
       
      2009年初三年級(jí)第一次模擬檢測(cè)
      

      試題詳情
      

      一、選擇題（每小題2分，共20分）
      1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C
      二、填空題（每小題3分，共24分）
      11．   12．  13．9   14．（）   15．2  
      16．2   17．50°  18．5
      三、解答題
      19．解：原式=
      =………………………………………………………………5分
      當(dāng)＝－時(shí)，原式==．………………………………………8分
      20．解：（1）解：∵∠AOB
=60°，OC平分∠BOA，∴
      ∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC
=30°  ∴ DP=DO  
……………………  3分
      過點(diǎn)D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分
      在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分
      ∴OP=.  即 OP的長(zhǎng)為cm.        ……………………………………      8分
      21．解：(1) 中小獎(jiǎng)（不超過50元）的概率為． ……………… 2分
      (2)沒有欺騙顧客．             

      因?yàn)?sub> 
      　 　　     （元）
      所以平均獎(jiǎng)金確實(shí)是180元．  …………………………………………………４分
      (3)10；10．                  
………………………………………………… ６分
      “平均獎(jiǎng)金180元”的說法不能反映中獎(jiǎng)的一般金額．因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎(jiǎng)的一般金額．…………………8分
      22．（1）由題意知直線交y軸于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）
      ∴   ∴……………………………2分
      （2）設(shè)直線l的一次函數(shù)的解析式為
      ∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)C（0，-2）
      ∴   解得：
      ∴直線l的一次函數(shù)的解析式為…………………………………………5分
      （3）∵，∴，
      由圖像知：當(dāng)x＞-1時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；當(dāng)x＞時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；…………………………………………………………7分
      ∴當(dāng)x＞時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；……………………8分
      23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分
      ⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�4分
      證明如下：
      ∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°
      ∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分
      ∴ （同底等高）∵
      ∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�8分）
      (5)畫圖略�！�10分
      24．（1）成立．    ……………………………………………………1分
      如圖，延長(zhǎng)CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分
      證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分
      ∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分
      ∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°
      ∴ ……………………………………………………………………5分
      ????????????????????????????????????????? 6分
      （2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
      證明略：方法同（1）………………………………………………………10分
      25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分
      (2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.  ……………………………………5分
      ∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，
      ∴，即. ………………………………………………6分
      ∴此函數(shù)解析式為：.……………………8分
      (3) 設(shè)A(m，0)，則
      B(12-m，0)，C，D . ………10分
      ∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB =

      = .  ………………………………………………………………………………………………11分
          ∵＜0.  ∴ 當(dāng)m = 0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分
      26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t
      ∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴
      當(dāng)時(shí)，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分
      （2）過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M
      ∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分
      ∴=…………………………………………5分
      ∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．……………………………………………………6分
      （3）①當(dāng)BP=BQ時(shí)，，  ∴……………………………………7分
      ②當(dāng)BQ=PQ時(shí)，作QE⊥BD，垂足為E，此時(shí)，BE=
      ∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分
      ③當(dāng)BP=PQ時(shí)，作PF⊥BC，垂足為F, 此時(shí)，BF=
      ∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分
      ∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分
       
       
      
				
	
      
		
      


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