安徽省黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測

數(shù)學(理)試題

    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

注意事項：

    1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼貼在答題卡的指定位置上；

    2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚；

    3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；

    4保持卡面清潔、不折疊、不破損；

    5做選擇題時，考生按題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑

參考公式：

    錐體體積公式其中S為底面面積，h為高

    柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積，h為高

    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

    如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

第1卷

  一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、設集合A、B是全集U的兩個子集，則=B是的    (    )

    A、充分不必要條件    B、必要不充分條件

    C、充要條件          D、既不充分也不必要條件

 

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2、復數(shù)等于                                        (        )

A、4i    B、-4i    C、2i    D、-2i

 

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3、設函數(shù)的零點為m，則m所在的區(qū)間是    (        )

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  A、(1，2)    B、(2．3)    c、(3，4)    D、(4，5)

 

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4、若函數(shù)則此嘲數(shù)圖象在()處的切線的傾斜角為   (        )

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  A、    B、0      C、鈍角      D、銳角

 

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5、已知函數(shù)則不等式的解集為     (       )

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   A、（0，1）    B、（1，2）  C、（0，1）（1，2）    D、（-1，0）（0，1）

 

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6、若對任意的實數(shù)，則的值為 （      ）

    A、1    B、3    C、6         D、12

 

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7、圓關于直線對稱，則的取值范圍是（     ）

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     A、       B、       C、        D、

 

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8、已知命題命題，當命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是     （       ） 

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A、      B、    C、    D、

 

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9、已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位:cm），可得幾何體的體積是

                                                                  （        ）

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sscsoft.com

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   A、     B、     C、      D、

 

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10、在等差數(shù)列中，，其前項和為,若則=（       ）

A、-2009      B、-2008      C、2008         D、2009

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11、設，則關于的方程有實根的概率是 （        ）

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     A、        B、       C、        D、

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12、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

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       A、         B、

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       C、         D、

 

 

第Ⅱ卷

在答題卷的相應位置上。）

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0

1

3

4

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2.2

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4.3

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4.8

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6.7

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13、已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為-1,則實數(shù)m等于_____________________。

 

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14、已知的取值如下表所示：

 

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   從散點圖分析， 成線性相關，且_______________________。

 

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15、如下圖，在由若干個同樣的小平行四邊形組成的大平行四邊形內有一個★，

問：含有★的平行四邊形有__________個（用數(shù)字做答）。

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         sscsoft.com

 

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16、在下列命題中：

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①已知兩條不同直線，兩個不同平面；

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②函數(shù)圖象的一個對稱中心為點；

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③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；

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④在，則;

其中正確命題的序號為_________________________________。

 

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答題聽寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17、（本小題滿分12分）

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    已知求值：

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（Ⅰ）；

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（Ⅱ）.

 

 

 

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 19、（本小題滿分12分）

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sscsoft.com如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是線段EF的中點。

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   （Ⅰ）求證：

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   （Ⅱ）求二面角

 

 

 

 

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20、（本小題滿分12分）

某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為 ，科目B每次考試合格的概率為 ，假設各次考試合格與否均互不影響。

 （Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

 （Ⅱ）在這次考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為 ，求隨即變量 的分布列和數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

 

 

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 21、（本小題滿分12分）

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     曲線C是中心在原點，焦點在 軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為，過焦點F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

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  （Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；

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  （Ⅲ）若在軸在左側能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

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22、（本小題滿分14分）

     

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         在

 

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。

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  （Ⅰ）指出點所在的位置，并給予證明；

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  （Ⅱ）設求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應的值；

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  （Ⅲ）求使恒成立的的最大值。

 

 

 

 

 

黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測

試題詳情

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1C、 2C、 3B、 4C、 5C、 6D、 7A、 8B、 9C、 10D、 11A、 12A

二、填空題（每小題4分，共16分）

13）5   14）2.6   15）48   16）①③④

三、解答題（本題共6小題，滿分共74分）

17、解：（1）因為。

所以1―2     ……………2分

所以

因為

所以   ……………………………6分

（2）……8分

因為

…10分

所以，原式………………………12分

18、解：（Ⅰ）當n=1時，………3分

（Ⅱ）（方法一）記輸入n時，①中輸出結果為，②中輸出結果為’則

……………5分

所以

…………

……………8分

（方法二）猜想    ……………5分

證明：（1）當n=1時，結論成立

（2）假設當n=k

則當n=k+1時，

所以當 n=k+1時，結論成立

故對，都有成立  ………………8分

     因為……………10分

所以

       ……………………………12分

19、解：（方法一）證明：設BD交AC于點O，連接MO，OF

因為四邊形ABCD是正方形

所以AC⊥BD，AO=CO

又因為矩形ACEF，EM=FM，

所以MO⊥AO

因為正方形ABCD和矩形ACEF所

在平面垂直

平面ABCD平面ACEF=AC

所以MO⊥平面ABCD

所以AM⊥BD

在,

所以BD=

所以AO=1，

所以四邊形OAFM是正方形，所以AM⊥OF

因為              …………………6分

 

 

（Ⅱ）設AM、OF相交于Q，過A作AR⊥DF于R，連接QR，因為AM⊥平面BDF，

所以QR⊥DF，則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分

Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以

Rt△AQR中，QR

所以二面角A―DF―B的余弦值為        ………………………12分

（方法二）以C為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系C―xyz，連接BD則A（，，0），B（0，，0）。

D（，0，0）

F（，，1），M（，，1）

所以

所以

所以所以AM⊥平面BDF…………6分

（Ⅱ）平面ADF的法向量為

平面BDF的法向量………………8分

    ……………………11分

所以二面角A―DF―B的余弦值為。    ……………………12分

20、解：設該人參加科目A考試合格和補考為時間，參加科目B考試合格和補考合格為時間相互獨立。

（Ⅰ）設該人不需要補考就可獲得證書為事件C，則C=

（Ⅱ）的可能取值為2，3，4.

則P（

  P

  P      …………………8分

所以，隨即變量的分布列為

  

2

3

4

P

所以      ………………12分

21、解：（Ⅰ）設所求雙曲線C的方程為-=1，

由題意得：

所以，所求曲線C的方程為          ……………3分

（Ⅱ）若弦PQ所在直線斜率K存在，則設其方程為y=k (x-2)

由

設點P

解得

此時點R到y(tǒng)軸的距離

而當弦PQ所在直線的斜率不存在時，點R到Y軸的距離為2，

所以，點R到Y軸距離的最小值為2。        ………………8分

（Ⅲ）因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切

所以雙曲線離心率e=，右準線方程為

所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

所以，所以

因為       ………………12分

22、解：（1）因為

所以

取BC的中點D，則

因為

所以，點0在BC邊的中線上                ……………………………4分

（Ⅱ）因為

所以

所以

所以

所以               ………………………………5分

因為

又

=

所以       ……………………8分

因為

所以            …………………………………10分

（Ⅲ）由題意知

在(0,+∞)上恒成立。

令h(x)=

所以

所以h(x)在（0，+∞）內為增函數(shù)，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

所以     …………14分

 

 


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