1．復數(shù)等于

A.                   B.              C.                   D.

2.滿足條件的所有集合的個數(shù)是

A.1                        B.2                             C. 3                            D. 4

3.函數(shù)的反函數(shù)為

A.　　　　            B.

C.　　　　             D.

4.若則下列結(jié)論正確的是

A.     B.      C.      D.

5.函數(shù)的部分圖象如圖，則

A.；   B. ；  

C. ；  D. 。

6．過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是

A.             B.               C.               D.或

7.過點且與雙曲線只有一個交點的直線有

A.1條           B.2條               C.3條               D.4條

8.點在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是

A.                B.?             C.               D.

9.從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為

　A.　　  　 　 B.　  　  　    C.　　　      　 D.

10.設(shè)二項式的展開式的各項系數(shù)和為，所有二項式系數(shù)的和是，若，則

A.6　　  　  　   B.5　  　　        C.4　　　          　 D.8

11.已知函數(shù)滿足對任意,都有成立，

則的取值范圍是

A.          B.            C.                D.

12.集合中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：①中有正數(shù)，也有負數(shù)；②中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；③；④若，則。下面判斷正確的是

  A.      B.         C.          D.

13.方程表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是       ；

14 .對2×2數(shù)表定義平方運算如下：

  ．  則          ；

15.如圖，從點發(fā)出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點，反射后經(jīng)焦點又射向拋物線上的點，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點，再反射后又射回點，則=            .

16.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．

17．（本小題滿分12分）

已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.

（Ⅰ） 求；

（Ⅱ）當時，試求的值域．

18．（本小題滿分12分）

袋中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各兩個，從袋中任取兩個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的兩個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

19．（本小題滿分12分）

如右圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（Ⅲ）求到平面的距離．

20（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩個焦點分別是，是橢圓在第一象限的點，且滿足，過點作傾斜角互補的兩條直，分別交橢圓于兩點．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求直線的斜率；

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，對于任意的，恒成立，求的取值范圍；

22．（本小題滿分14分）

設(shè)對于任意的實數(shù)，函數(shù)，滿足，且

，，

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

（Ⅲ）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和。使得對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由.

西安中學

師大附中

高2009屆第一次模擬考試

高新一中

長安一中

數(shù)學理科答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

B

A

C

D

D

B

A

C

A

C

13．24；     14．；    15．6；     17．

17（本小題滿分12分）

解：(Ⅰ) ==.

     ∵  ，∴  ，  ∴=1；  

 (Ⅱ) 由(1)，得， ∵  ， ∴  .

∴  的值域  ．  

18（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同”為事件，

從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有種，其中取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有種，∴  ；

（Ⅱ）由題意，所有可能的取值為：2，3，4，5，6．

，，  ，．

隨機變量的概率分布列為

2

3

4

5

6

的數(shù)學期望．

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，則………①，又………②,………③，所以平面，又因為平面,所以平面平面；

（Ⅱ）取中點，作于，連，則平面，為二面角的平面角。

中，，則，，，，

中，

∴二面角的正切值為2；

（Ⅲ）作于，則平面

中，，，，

    即到平面的距離為。

20．（本小題滿分12分）

解：Ⅰ由于，，設(shè)，由得

，

那么，與聯(lián)立得

Ⅱ設(shè)，那么，其中，將直線的方程代入橢圓得，

由于，而，那么

將直線的方程代入橢圓得，

由于，而，那么

那么

，那么

21．（本小題滿分12分）

解：Ⅰ當時，設(shè)，

，則

當時，，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；

當時，，則函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；

Ⅱ設(shè)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，那么要使，只需要在時成立即可；

當時，，若，那么，函數(shù)單調(diào)遞增，，所以………①

當時，令，則（），列表

-

0

+

減函數(shù)

最小值

增函數(shù)

則，解，則，結(jié)合*式得………②

綜上所述，當時，恒成立。

．

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）取，得，取，

故數(shù)列是首項是1，公比為的等比數(shù)列，所以

取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以

（Ⅱ）

，兩式相減得

所以

（Ⅲ），

所以是增函數(shù)，那么

由于，則，由于，則，所以

因此當且時，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，不等式恒成立.此時，的集合是，的集合是，