3 如圖，有一張面積為1的正方形紙片，，分別是，邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)折疊至上，落在點(diǎn)的位置，折痕為，連結(jié)，則               ．

4 在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，，，則GF的長(zhǎng)為      ．   

5 如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，

則∠ACP度數(shù)是         ．

6如圖6，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)M，使△MAB是等邊三角形，

那么∠ADM的度數(shù)是            

三 解下列各題

、1 如圖所示，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

2 在以ΔABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NA交EF于M點(diǎn)，求證：EM＝ME。

3 如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說(shuō)明道理。

4 如圖4-64，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFC是菱形，求∠EAB．

5．已知：如圖4-65，正方形ABCD中，M為BC上任一點(diǎn)，AN是∠DAM的平分線，交DC于N點(diǎn)．求證：DN＋BM=AM．

6．已知：如圖4-66，正方形ABCD中，M為BC上任意一點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，且AM=DC＋CM．求證：AN平分∠DAM．

7．已知：如圖4-67，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，F(xiàn)N⊥BC．求證：BC=DM＋FN．

8 已知：如圖4-80，正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，MN⊥AM，MN交∠DCE平分線于N，E在BC延長(zhǎng)線上．求證：AM=MN．

9．已知：如圖4-81，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，E，F(xiàn)分別為BC，OD中點(diǎn)．求證：AF⊥EF．

10 已知：如圖4-72，正方形ABCD的對(duì)角線BD，AC相交于O，E為OC上任一點(diǎn)，連結(jié)BE，作AG⊥BE，交BD于F，交BC于G．求證：EF∥BC．

11．已知：如圖4-73，正方形ABCD中，∠EBF=45°，E，F(xiàn)分別在AD和DC上．求證：EF=AE＋FC．

12 如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。

（1）       說(shuō)明OE=OF的道理；

（2）       在（1）中，若E為AC延長(zhǎng)線上，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG、BD的延長(zhǎng)線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

13 以正方形ABCD的一邊BC向形外作等邊三角形BCE，連接AE、BD交于F，連接FC。

求∠BCF的度數(shù)