2008年福州市高三第二次質(zhì)檢

數(shù)學(xué)(文科)試卷

 

(考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分)

 

注意事項(xiàng)：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）＝P（A）?P（B）．

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積公式,其中R表示球的半徑.

球的表體積公式,其中R表示球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）

1．不等式的解集是（    ）.

A．（－3，1）                    B．（1，＋）

 C．（－，-3）（1，＋）  　 D．（－，－1）（3，＋）

2．設(shè)集合若，則的范圍是 (    )

A．          B.                  C.                   D. 

3. 設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，，有如下兩個(gè)命題：①若，則；②若，則，那么（    ）.

A. ①是真命題，②是假命題              B.  ①是真命題，②是假命題

    C. ①是真命題，②是真命題              D. ①是假命題，②是假命題

4. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（   ）.

A．（1，1）          B．（1，5）         C．（5，1）         D．（5，5）

5. 已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則 （    ）

Ａ．-2             Ｂ．2             Ｃ．-3             Ｄ．3

6. 在等差數(shù)列中: ,則（    ）

    A. 40               B.70             C. 80              D.90

7. 直角坐標(biāo)系中，，若三角形是直角三角形，則的可能值個(gè)數(shù)是（　�。�

    Ａ．1             Ｂ．2             Ｃ．3             Ｄ．4

8.  “”是“”的（　 �。�

Ａ．充分不必要條件                    B. 必要不充分條件

Ｃ．充要條件                          Ｄ． 既不充分也不必要條件

9. 如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（　　）.

A.2或－      B.2或        C.－2或        D.－2或－

10. 某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（　�。�.

A．120種        B．48種           C．36種           D．18種

11. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（　�。�.

A.有最小值        B.有最大值       C.是減函數(shù)       D.是增函數(shù)

12. 在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（　　）.

           

A.                 B.                  C.               D.

 

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

 

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）

13. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是      ．

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14. 在中，，且的面積為，則        ．

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15. 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為     ．

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16. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為       ．

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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三個(gè)人進(jìn)行某項(xiàng)射擊活動(dòng)，在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標(biāo)的概率分別為、、.

（Ⅰ）一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是多少？

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（Ⅱ）用隨機(jī)變量表示三個(gè)人在一次射擊后射中目標(biāo)的次數(shù)與沒有射中目標(biāo)的次數(shù)之差的絕對(duì)值.求證的取值為1或3，并求時(shí)的概率.

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

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    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大小；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；

    （Ⅲ）點(diǎn)F是線段AC的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面A1BD.

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系： .

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 (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式：

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 (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

 

 

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21． （本小題滿分12分）

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設(shè)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，2a+43222233．

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(Ⅰ) 若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

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(Ⅱ) 是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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22．（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2

（Ⅰ）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q是雙曲線；

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（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn).試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

 

2008年福州市高三第二輪質(zhì)檢

試題詳情

 

一.選擇題   1-5   6-10   11-12     CBDCB  DBAAC  AA

 

二．填空題   13. 1 ;   14. 8 ;    15. ;   16. -1

 

三、解答題

17.解：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．?…………8分

（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．…………12分

 

18．解：（I）一次射擊后，三人射中目標(biāo)分別記為事件A1，A2，A3，

由題意知A1，A2，A3互相獨(dú)立，且,…………2分

.…………5分

∴一次射擊后，三人都射中目標(biāo)的概率是.…………6分

（Ⅱ）證明：一次射擊后，射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3，相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0，所以可能取值為1、3, …………9分

則）+

.………12分

 

19．解：（Ⅰ）連接A1C.∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC.

    ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA. ………………1分

    ∴為與平面A1C1CA所成角，

.

∴與平面A1C1CA所成角為.………3分

（Ⅱ）分別延長(zhǎng)AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM，

    ∵BC⊥平面ACC­1A1，∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影，

    ∴BM⊥A1G，∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角，………………………5分

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)，

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，.……7分

    即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

（Ⅲ）證明：∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC，

∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，∵F為AC中點(diǎn)，

∴C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.……………………11分

同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

文本框: 解法二：

（Ⅰ）同解法一……………………3分

（Ⅱ）∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，C1C=CB=CA=2，

AC⊥CB，D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn).

建立如圖所示的坐標(biāo)系得：

C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），

C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A­1（0，2，2），

D（0，0，1）， E（1，0，2）.………………6分

，設(shè)平面A1BD的法向量為，

  .…………6分

平面ACC1A1­的法向量為=（1，0，0），.………7分

即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分

（Ⅲ）證明：∵F為AC的中點(diǎn)，∴F（0，1，0），.……10分

由（Ⅱ）知平面A1BD的一個(gè)法向量為，∴//n . ……11分

EF⊥平面A1BD.…………………………………12分   

 

20．解：(Ⅰ) 據(jù)題意： ，

.

   兩式相減,有：，…………3分

 .…………4分

又由S2=解得. …………5分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

 

21．解： 因?yàn)楫?dāng)∈[-1，0]時(shí)，2a+43222233．

所以當(dāng)∈時(shí)，==2a-43，

    ∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設(shè)在上為增函數(shù)，∴在∈恒成立，

即對(duì)∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)=2－43在∈的最大值．

     令=2a-122=0，得．……………8分

若∈，即0＜≤6，則

       ，

       故此時(shí)不存在符合題意的；……………10分

       若＞1，即＞6，則在上為增函數(shù)，于是．

      令2-4=12，故=8．  綜上，存在8滿足題設(shè)．………………12分

22．解: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：

, ……2分

即即

　　

.

,即.　　…………4分

（當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時(shí)也符合上述結(jié)論）

動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線．

所以，軌跡Q的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù)．

（1）當(dāng)直線 不與軸垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為,代入整理得:

．             …………7分

由題意知，．

設(shè),,則,．…………8分

于是，   …………9分

．                …………11分

要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)． …12分

（2）當(dāng)直線 與軸垂直時(shí)，可得點(diǎn),，

當(dāng)時(shí)，．    …13分

故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).     …………14分

 


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