21. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

查看答案和解析>>

 

一.選擇題   1-5   6-10   11-12     CBDCB  DBAAC  AA

 

二.填空題   13. 1 ;   14. 8 ;    15. ;   16. -1

 

三、解答題

17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,則a=.

由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分

∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x++2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分

(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),

∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分

 

18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標(biāo)分別記為事件A1,A2,A3,

由題意知A1,A2,A3互相獨(dú)立,且,…………2分

.…………5分

∴一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是.…………6分

(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒(méi)有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………9分

)+

.………12分

 

19.解:(Ⅰ)連接A1C.∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.

    ∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ………………1分

    ∴與平面A1C1CA所成角,

.

與平面A1C1CA所成角為.………3分

(Ⅱ)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM,

    ∵BC⊥平面ACC­1A1,∴CM為BM在平面A1C1CA內(nèi)的射影,

    ∴BM⊥A1G,∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,………………………5分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn),

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,.……7分

    即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

(Ⅲ)證明:∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,∴B1C1//BC,

∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F,∵F為AC中點(diǎn),

∴C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.……………………11分

同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

文本框:  解法二:

(Ⅰ)同解法一……………………3分

(Ⅱ)∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,C1C=CB=CA=2,

AC⊥CB,D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn).

建立如圖所示的坐標(biāo)系得:

C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),

C1(0,0,2), B1(2,0,2), A­1(0,2,2),

D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分

,設(shè)平面A1BD的法向量為

  .…………6分

平面ACC1A1­的法向量為=(1,0,0),.………7分

即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分

(Ⅲ)證明:∵F為AC的中點(diǎn),∴F(0,1,0),.……10分

由(Ⅱ)知平面A1BD的一個(gè)法向量為,∴//n . ……11分

EF⊥平面A1BD.…………………………………12分   

 

20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意: ,

.

   兩式相減,有:…………3分

 .…………4分

又由S2=解得. …………5分

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

 

21.解: 因?yàn)楫?dāng)∈[-1,0]時(shí),2a+43222233

所以當(dāng)時(shí),==2a-43

    ∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設(shè)上為增函數(shù),∴恒成立,

對(duì)恒成立,于是,,從而

的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)=2-43的最大值.

     令=2a-122=0,得.……………8分

,即0<≤6,則

      

       故此時(shí)不存在符合題意的;……………10分

       若>1,即>6,則上為增函數(shù),于是

      令2-4=12,故=8.  綜上,存在8滿足題設(shè).………………12分

22.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:

, ……2分

即即

  

.

,即.  …………4分

(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時(shí)也符合上述結(jié)論)

動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線.

所以,軌跡Q的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù).

(1)當(dāng)直線 不與軸垂直時(shí),

設(shè)直線的方程為,代入整理得:

.             …………7分

由題意知,

設(shè),,則,.…………8分

于是,   …………9分

.                …………11分

要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí). …12分

(2)當(dāng)直線軸垂直時(shí),可得點(diǎn),,

當(dāng)時(shí),.    …13分

故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).     …………14分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案