(2009?湖北模擬)如圖所示,平行板電容器的M、N兩板間距d=1.1m,兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=2×103V/m,M、N的正中央各有一小孔.在上板小孔正上方有一豎直放置長為l=0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿,細(xì)桿的上下兩端分別固定一個(gè)帶點(diǎn)小球A、B,它們的質(zhì)量均為m=0.01kg,A的帶電量為q1=2.5×10-4C,B的帶電量為q2=-5×10-5C,B球距上板距離h=0.05m.現(xiàn)將輕桿由靜止釋放(g=10m/s2
(1)畫出小球B從開始運(yùn)動到剛好離開勻強(qiáng)電場過程中的速度時(shí)間圖象(規(guī)定豎直向下為正方向);
(2)判定A球能否從下板離開勻強(qiáng)電場,并說明理由.
分析:(1)將輕桿由靜止釋放后AB兩個(gè)小球先做自由落體運(yùn)動,B進(jìn)入電場后受到電場力作用,對AB球整體進(jìn)行受力分析,求出加速度,然后A球進(jìn)入電場,再進(jìn)行受力分析,最后B離開電場時(shí),A還在電場中,再次對AB整體進(jìn)行受力分析,分析運(yùn)動情況,即可畫出速度圖象;
(2)根據(jù)圖象求出B球離開N板時(shí)的速度,再求出之后A、B系統(tǒng)的加速度,分析當(dāng)A速度減小到0時(shí)A下降的高度為s,分析s與l的關(guān)系即可求解.
解答:解:(1)將輕桿由靜止釋放到B剛好進(jìn)入磁場的過程中,AB兩個(gè)小球做自由落體運(yùn)動,
h=
1
2
gt12

解得:t1=
2h
g
=0.1s

v1=gt1=1m/s
在B進(jìn)入電場而A沒有進(jìn)入電場的過程中,對AB球整體進(jìn)行受力分析得:
a1=
2mg+Eq2
2m
=15m/s2
l=v1t2+
1
2
a1t22
解得:t2=0.2s
v2=v1+a1t2=1+3=4m/s
A球進(jìn)入電場后,AB兩球都受到電場力作用,對AB球整體進(jìn)行受力分析得:
a2=
2mg+Eq2-Eq1
2m
=-10m/s2
d-l=v2+
1
2
a2t32
解得:t3=0.2s
則B球剛離開N板時(shí)的速度為:
v3=v2+a2t3=2m/s
則小球B從開始運(yùn)動到剛好離開勻強(qiáng)電場過程中的速度時(shí)間圖象如圖所示;
(2)B球離開N板時(shí)的速度為:v3=2m/s
之后A、B系統(tǒng)的加速度大。a=
q1E-2mg
2m
=15m/s

若A不離開N板,當(dāng)A速度減小到0時(shí)A下降的高度為s,由運(yùn)動學(xué)公式有:v02-v2=2as
S=
2
15
m<l=0.5m

故A球不能從下板離開勻強(qiáng)電場
答:(1)如圖所示;(2)不能離開,當(dāng)A速度減小到0時(shí),還在電場中,以后反向加速運(yùn)動.
點(diǎn)評:本題解題的關(guān)鍵是對AB兩小球進(jìn)行受力分析,根據(jù)受力情況分析運(yùn)動情況,結(jié)合運(yùn)動學(xué)基本公式及牛頓第二定律求解,難度適中.
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