Question

5．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的小車帶動(dòng)紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖所示．每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出來(lái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是50Hz的低壓交流電．（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則紙帶上每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s．
（2）求打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打“2”時(shí)，小車的速度v₂=0.49m/s．
（3）小車的加速度大小為0.88m/s²（要求用逐差法求加速度）．
（4）請(qǐng)你依據(jù)本實(shí)驗(yàn)原理推斷第7計(jì)數(shù)點(diǎn)和第8計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離大約是9.74cm．

Answer 1

分析 （1）電源頻率為50Hz，打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s，根據(jù)題意求出計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔．
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出打2點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出加速度．
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出7、8兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）電源頻率為50Hz，打點(diǎn)的時(shí)間間隔：T=0.02s，
每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出來(lái)，
兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02×5s=0.1s；
（2）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打“2”時(shí)，小車的速度v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$=$\frac{0.0447+0.0534}{2×0.1}$=0.49 m/s；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可知，小車的加速度：
a$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}+{x}_{6}-{x}_{3}}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.0710-0.0447+0.0800-0.0534+0.0886-0.0621}{9×0．{1}^{2}}$=0.88 m/s²；
（4）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：x₂-x₁=x₃-x₂=x₄-x₃=…=x_n-x_n-1=at²可得：
第7計(jì)數(shù)點(diǎn)和第8計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離約為：x₇=x₆+at²=9.74 cm．
故答案為：（1）0.1；（2）0.49；（3）0.88；（4）9.74．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了事業(yè)數(shù)據(jù)處理，考查了求計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔、求速度與加速度等問(wèn)題，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論是解題的前提與關(guān)鍵．