Question

【題目】如圖所示，在真空區(qū)域有半徑不等的兩個帶電金屬半圓球面A、B，點O為它們共同的球心，B球半徑為R，兩球面各自為電勢不等的等勢體，A球面的電勢為φA，B球面的電勢為φB，與B球面相切于點的直線邊界線MN的另一側(cè)充滿了方向垂直于紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場．一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子甲自O點以初速度v0沿半徑方向發(fā)射，先后穿過金屬球面上的小孔C、D，之后自P點（圖中未畫出）進(jìn)入磁場．已知弧的弧度為．

（1）求粒子進(jìn)入磁場時的速度大�。�

（2）粒子從點（圖中未畫出）離開磁場，求點與點的間距及粒子從點運動至的時間．

（3）另一與粒子甲完全相同的粒子乙自O點以相同初速度v0沿半徑方向發(fā)射，先后穿過金屬球面上的小孔E、F，之后自點（圖中未畫出）進(jìn)入磁場，從點（圖中未畫出）離開磁場，已知弧的弧度也為．計算點與點的間距，并判斷當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度B0增加后，再次讓兩粒子完成上述運動，則點與點的間距將如何變化？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3），不變

【解析】

(1)兩球面間的電勢差

設(shè)進(jìn)入磁場經(jīng)過P點時的速度為v1

從O點到進(jìn)入磁場的P點，由動能定理的：

代入得：

(2)圓周運動

得：

由幾何關(guān)系得：

代入得：

(3)圓周運動

得：

由幾何關(guān)系得：

代入得：

故點與點的間距與磁場入射點P點和Q點的距離相同,即

當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度B0增加后，再次讓兩粒子完成上述運動，則點與點的間距不變．