Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)電導(dǎo)軌，間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，即此時(shí)t=0，已知從此時(shí)直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R做的功為2.2J．試解答以下問(wèn)題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量大約在什么數(shù)值范圍內(nèi)？

Answer 1

（1）棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)拉力等于安培力，則有：F=F_安，
而F_安=BL

BLvm

R+r

=

B2L2vm

R+r

F=

P

vm

得

P

vm

=

B2L2vm

R+r

 
解得：v_m=6m/s
（2）金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程，設(shè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q_總，
則Q_總=I²（R+r）t，Q_R=I²Rt，
解得，Q_總=

R+r

R

QR=

2+1

2

×2.2J=3.3J，
根據(jù)動(dòng)能定理：
  W_F-Q_總=

1

2

m

v

2m

-

1

2

m

v

20

解得 t=2s
（3）通過(guò)電阻R的電量q=

△Φ

R+r

=

BlS

R+r

=

1

6

S
畫(huà)出的v-t圖象，根據(jù)“面積”大小等于位移，得金屬棒位移的最小值和最大值分別為：
  S_min=

1

2

×（3+6）×2m=9m，
  S_max=9m+

1

2

×1.2×3m=10.8m
故解得  1.5C＜q＜1.8C
答：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是6m/s．
（2）金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是2s．
（3）估算金屬棒從t=0開(kāi)始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量大約在1.5C＜q＜1.8C范圍內(nèi)．