Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m且足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌  平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接一個R=4Ω的電阻．一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．將一根質(zhì)量m=0.05kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab，緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd離NQ的距離s=0.2m．g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8． 問：
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
（3）若將金屬棒滑行至以處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

Answer 1

分析：（1）靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌先做加速減小的變加速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．由平衡條件和電磁感應(yīng)知識求出電流．
（2）根據(jù)電動勢公式求出速度．
（3）回路中磁通量不變時，不產(chǎn)生感應(yīng)電流．由此條件求出t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：
解：（1）（2）由圖，根據(jù)平衡條件，
得mgsinθ=f+F=μmgcosθ+F 
代入數(shù)據(jù)，得F=0.1N
又安培力F=BIL，I=

BLv

R+r

，得F=

B2L2v

R+r

     v=

F(R+r)

B2L2

=2m/s
     I=0.2A
   （3）BLs=B₁（s+vt）L，得B₁=

Bs

s+vt

≈0.1T
答：（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流為0.2A．
    （2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為2m/s．
    （3）t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計算．第（3）問要抓�。寒�(dāng)回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流時，穿過回路的磁通量不變．