Question

20．如圖，繩長(zhǎng)L=0.1m．質(zhì)量為m=0.01Kg的小球和水平面接觸但無(wú)相互作用，球兩側(cè)等距處放有固定擋板M、N，MN=L₀=2m．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m=0.01Kg的小物體B靠在M擋板處，它與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.25．物體與小球連線(xiàn)垂直于擋板M、N和繩．現(xiàn)物體B以初速V=10m/s從擋板M處向小球A運(yùn)動(dòng)．物體與小球碰撞時(shí)速度變?yōu)榱�，小球獲得物體碰前的速度，物體與擋板碰撞將以相同速率反彈回來(lái)．物體和小球均可看成質(zhì)點(diǎn)，那么物體和小球第一次碰撞后瞬間，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為9.6 N；物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最后停止的過(guò)程中，小球共轉(zhuǎn)了10個(gè)整圈．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出木塊與小球碰撞前的速度，碰撞的過(guò)程中無(wú)能量損失，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰后小球的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子拉力的大小．
根據(jù)牛頓第二定律求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的最小速度，通過(guò)動(dòng)能定理求出最后一次碰撞后的速度，抓住碰撞過(guò)程中速度交換，對(duì)木塊全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，從而得出小球能完成完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．

解答 解：滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次與小球碰前，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmg•$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-μg{L}_{0}}$=$\sqrt{95}$m/s
碰撞過(guò)程，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
  mV₁=mv′₁+mv′₂  
根據(jù)檔板每次碰撞時(shí)均不損失機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv′₁²+$\frac{1}{2}$mv′₂²  
聯(lián)立解得：v′₁=0，v′₂=v₁=$\sqrt{95}$m/s
可知每次小球與滑塊碰撞都交換速度，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=$\frac{v{′}_{2}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.1+0.01×$\frac{95}{0.1}$=9.6N．
（2）設(shè)小球開(kāi)始做第n次完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v_n；通過(guò)最高點(diǎn)速度為v，由于滑塊的每次碰撞都不損失機(jī)械能，故對(duì)滑塊有：
-μmg（2n-1）$\frac{{L}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
對(duì)小球，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{n}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2L
根據(jù)牛頓第二定律得小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度是 v=$\sqrt{gL}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：n=10
故答案為：9.6，10

點(diǎn)評(píng) 本題物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，關(guān)鍵要抓住碰撞后兩個(gè)物體交換速度，找到能量損失的原因，知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)，利用動(dòng)能定理求總路程．