Question

如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長=L， =2L，整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為，的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端（該處x=0）運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過程中：

（1）請寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最大，并請寫出最大電壓U_m的表達(dá)式；
（3）試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；
（4）試討論在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）先變大后變小

試題分析：（1） E= BLv，                     
（2）M、N兩點(diǎn)間電壓，當(dāng)外電路電阻最大時(shí)，U有最大值。.
因?yàn)橥怆娐冯娮?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250051200671104.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)，即x=L時(shí)，R有最大值，所以x=L時(shí)，即金屬棒在bc中點(diǎn)時(shí)M、N兩點(diǎn)間電壓有最大值，即。
（3）  
（4）外電路電阻，。
當(dāng)r<，即r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)< r<，即<r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變�。划�(dāng)r>，即r>時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小．