Question

如圖所示，光滑斜面的傾角為θ=37⁰，一小球a從斜面的底端正上方高為h=11m處水平向右拋出，初速度v₀=8m/s．另有一小物塊b某時(shí)刻從斜面上P由靜止開始下滑，球a運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間落在斜面上的Q點(diǎn)，此時(shí)物塊b也正好運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)（即它們相遇）．已知PQ的距離L=12m．求：
（1）球a做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t與Q點(diǎn)到斜面底端的距離s；
（2）b開始運(yùn)動(dòng)到a被拋出之間的時(shí)間差．

Answer 1

（1）對(duì)小球a：做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
豎直方向：H=

1

2

gt2，
水平方向：x=v₀t，
根據(jù)幾何關(guān)系得 tanθ=

h-H

x

，
聯(lián)立解得：t=1s（另一負(fù)值舍去）
Q點(diǎn)到斜面底端的距離：s=

v0t

cosθ

=

8×1

0.8

m=10m
（2）小球b做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=gsinθ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
L=

1

2

a

t

2b

聯(lián)立解得：t_b=2s
故b開始運(yùn)動(dòng)到a被拋出之間的時(shí)間差：△t=t_b-t=1s．
答：（1）球a做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是1s，Q點(diǎn)到斜面底端的距離s是10m；
（2）b開始運(yùn)動(dòng)到a被拋出之間的時(shí)間差是1s．