Question

5．如圖所示，一列簡諧橫波從O點開始沿x軸向右傳播，P、Q是介質上的兩個質點，分別位于x=2m和x=7m處，從t=0時刻開始計時，波源O開始向上振動，波沿x軸向右傳播，經過時間t=1.25s波源O第2次到達波峰，已知波的傳播速度為v=2m/s，波的振幅為A=4cm，求：
（i）該機械波的波長λ；
（ii）從t=0到t=5.25s這段時間內，P、Q兩質點到達波峰的次數N_P和N_Q．

Answer 1

分析 （1）波源從開始振動到第二次到達最高點，由振動特征和波長公式求解波長；
（2）根據波的傳播情況以及振動情況，計算出質點傳到P和Q經過的時間，計算P和Q位于波峰的次數．

解答 解：（1）根據題意可知，波源從開始振動到第二次到達最高點，由振動特征有：
$\frac{5}{4}T=1.25$，
可得：T=1s，
由波長公式可得：λ=vT=2×1m=2m；
（2）波經過時間t₁=T傳到P點，P質點開始振動，質點的起振方向向上，t=5.25s=$5\frac{1}{4}T$，可得P位于波峰的次數N_P=5；
同理波經過時間t₂=$3\frac{1}{2}T$傳到Q點；
Q質點開始振動，質點的起振方向向下，t=5.25s=$5\frac{1}{4}T$，
可得Q位于波峰的次數N_Q=2．
答：（i）該機械波的波長為2m；
（ii）從t=0到t=5.25s這段時間內，P、Q兩質點到達波峰的次數分別為3和2次．

點評 本題主要是考查了橫波的知識；解答本題的關鍵是根據質點的起振方向判斷出波傳播到P和Q的起振方向，根據簡諧運動中波長、波速和波長的關系進行求解．