Question

（2008?威海模擬）同學(xué)研究輕彈簧的彈性勢能與形變量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如下所示：在高度為h的光滑水平面上，沿與桌面邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，左端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長時(shí)，小鋼球恰好在桌面邊緣，使鋼球壓縮彈簧△x后由靜止釋放，鋼球沿桌面水平飛出，落到水平地面上，小球在空氣中飛行的水平距離為s，記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則：
（1）彈簧的彈性勢能E_p與m、h、s、g的關(guān)系式為E_p[=

mgs2

4h

；
（2）分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告，寫出s和△x的關(guān)系式為

s=k△x，k為比例系數(shù)

；彈簧的彈性勢能E_p與形變量△x的關(guān)系式為

E_p=k△x²，k為比例系數(shù)；

．

次數(shù)	△x/cm	s/cm
1	1.0	4.1
2	2.0	8.0
3	3.0	11.9
4	4.0	15.9
5	5.0	20.1

Answer 1

分析：（1）彈簧彈性勢能的減小量等于小球動(dòng)能的增加量；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解平拋的初速度；
（2）分析表格數(shù)據(jù)，s和△x成正比，求解出比例系數(shù)即可．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
s=vt
h=

1

2

gt2
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
E_P=E_K=

1

2

mv2
聯(lián)立解得：E_p=

mgs2

4h

；
（2）分析表格數(shù)據(jù)，s和△x成正比，即s=k△x；
由于E_p=

mgs2

4h

，故E_p∝△x²，即E_p=k△x²，k為比例系數(shù)；
故答案為：（1）

mgs2

4h

；
（2）s=k△x，k為比例系數(shù)；
E_p=k△x²，k為比例系數(shù)．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式并結(jié)合表格數(shù)據(jù)分析，不難．