Question

7．一個(gè)水平放置的汽缸，由兩個(gè)截面積不同的圓筒連接而成．活塞A、B用一長為4L的剛性細(xì)桿連接，L=0.5m，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為S_A=40cm²，S_B=20cm²，A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）是壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵ Pa的大氣．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為T₁=525K時(shí)兩活塞靜止于如圖所示的位置．
①求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)？
②現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為多少時(shí)活塞A恰好移到兩圓筒連接處？

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩活塞組成的整體根據(jù)受力平衡求氣體壓強(qiáng)
（2）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解

解答 解：①對(duì)兩活塞整體受力分析：
${p}_{0}^{\;}{S}_{A}^{\;}+p{S}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+p{S}_{A}^{\;}$
解得：$p=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②對(duì)活塞受力分析，活塞向右緩慢移動(dòng)過程中，氣體發(fā)生等壓變化
由蓋•呂薩克定律有$\frac{3L{S}_{A}^{\;}+L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{4L{S}_{B}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)值$\frac{3×0.5×40+0.5×20}{525}=\frac{4×0.5×20}{{T}_{2}^{\;}}$，
得T₂=300 K時(shí)活塞A恰好移到兩筒連接處
答：①此時(shí)氣體的壓強(qiáng)$1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②現(xiàn)使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為300K時(shí)活塞A恰好移到兩圓筒連接處

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究對(duì)象，利用理想氣體狀態(tài)方程和受力分析聯(lián)合解題．