Question

9．有一輛警車停在路邊，此時(shí)一輛汽車以72km/h的速度勻速駛過，在汽車駛過警車的同時(shí)，警午以2m/s²的加速度啟動(dòng)追擊汽車，問：
（1）警車啟動(dòng)多久后離汽車最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）警車需多久能追上汽車，此時(shí)警車車速為多少？一共追了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，通過位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間，通過速度時(shí)間公式求出警車追上超速車時(shí)警車的速度．

解答 解：由題意可知：v_汽車=72km/h=20m/s；
（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)．
根據(jù)v=at得，t=$\frac{{v}_{汽車}}{a}$=$\frac{20}{2}$=10s，
此時(shí)汽車的位移：x₁=v_汽車t=20×10=200m，
警車的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×10²=100m，
則最遠(yuǎn)距離△x=x₁-x₂=200-100=100m．
（2）當(dāng)警車追上汽車時(shí)：v_汽車t′=$\frac{1}{2}$at′²，
解得：t′=$\frac{2{v}_{汽車}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$=20s，
此時(shí)警車的速度：v=at′=2×20=40m/s．
此時(shí)，警車的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×20²=400m；
答：（1）警車啟動(dòng)10s后離汽車最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是100m．
（2）警車需20s能追上汽車，此時(shí)警車車速為40m/s，一共追了400m．

點(diǎn)評(píng) 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時(shí)，兩者有最遠(yuǎn)距離．