Question

15．列車總質(zhì)量m=500t，發(fā)動機的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍．（取g=10m/s²）
（1）求列車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v₁=1m/s和v₂=10m/s時，列車的瞬時加速度a₁、a₂的大��；
（3）若列車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的最長時間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
（2）發(fā)動機的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大小；
（3）當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發(fā)動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運動的時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則有：
v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×5×1{0}^{6}×10}$=12 m/s．
（2）當v＜v_m時列車加速運動，當v=v₁=1 m/s時，牽引力為：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=6×10⁵ N，
據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=1.1 m/s²
當v=v₂=10 m/s時，有：F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=6×10⁴ N
據(jù)牛頓第二定律得：a₂=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}$=0.02 m/s²．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：F′-F_f=ma
則得，牽引力 F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．當功率為額定功率時速度大小為 v_m′，則有：
v_m′=$\frac{P}{F′}$=2 m/s
據(jù)v_m′=at得：t=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12 m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=1m/s時的加速度的大小為1.1 m/s²，當行駛速度為v₂=10m/s時加速度的大小為0.02 m/s²；
（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間是4s．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式：恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉，并知道速度達到最大的條件：牽引力等于阻力．