Question

10．若河寬仍為100m，
（1）己知水流速度是6m/s，小船在靜水中的速度是10m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間為多少？欲使航行距離最短，船應該怎樣渡河？最短距離為多少？
（2）已知水流速度是10m/s，小船在靜水中的速度是6m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短間為多少？欲使航行距離最短，船應該怎樣渡河？最短距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．
將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
（2）船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．
因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸，則當合速度垂直靜水速度時，位移最短

解答 解：（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracxnv539d{{v}_{c}}$=$\frac{100}{10}$=10（s）  
因船速（靜水中）大于水速，當合速度垂直河岸時，過河的位移最小，最小位移則為河寬，即為100m；  
 設偏向上游的夾角為θ；
則有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，解得：θ=37°；
 （2）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracfn95drd{{v}_{c}}$=$\frac{100}{10}$=10（s）；
因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最�。�
設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{5}$．
解得：夾角θ=53°
根據(jù)幾何關系，則有：$\fracfht9xlv{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此最短的航程是s=$\frac{5}{3}$d=$\frac{5}{3}$×100m=$\frac{500}{3}$m．
答：（1）己知水流速度是6m/s，小船在靜水中的速度是10m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時間最短，船垂直河岸渡河，最短時間為10s，欲使航行距離最短，船應偏向上游37°渡河，最短距離為100m；
（2）已知水流速度是10m/s，小船在靜水中的速度是6m/s，即船速（靜水中）大于水速，欲使船渡河時間最短，船應該垂直河岸渡河，最短間為10s，欲使航行距離最短，船應該偏向上游53°渡河，最短距離為$\frac{500}{3}$m．

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．
小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．