Question

9．如圖所示，實線代表三根首尾相接的等長絕緣細(xì)棒，棒上的電荷分布情況與絕緣棒換成等長的細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同．點A是△abc的中心，B點和A點相對bc邊對稱，已測得A、B兩點的電勢分別為U_A和U_B．現(xiàn)將絕緣棒ab取走，設(shè)這不影響ac、bc棒的電荷分布，試求此時A點的電勢$\frac{2}{3}$U_A，B點的電勢$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．

Answer 1

分析 利用細(xì)棒相對中點對稱，得出各棒對各點的電勢，再由取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，它們在兩點形成的電勢分布不變，從而求出兩棒形成的電勢大�。�

解答 解：每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜，但相對各自的中點必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同．
這就意味著：①三棒對A點單獨形成的電勢都相同（可設(shè)為U₁）；
②ab棒、ac棒對B點單獨形成的電勢相同（可設(shè)為U₂）；
③bc棒對A、B兩點單獨形成的電勢相同，且大小也為U₁．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
則有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因兩棒電荷分布不變，故提供的電勢分布不變，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=$\frac{2}{3}$U_A；
U_B′=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．
故答案為：$\frac{2}{3}$U_A．$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B

點評 本題考查電場的疊加，要注意由于棒上電荷分布均勻，利用幾何的對稱性，確定電勢的關(guān)系是解題的突破口，注意取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變．