Question

【題目】正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正、負(fù)電子以相同速率對(duì)撞（撞前速度在同一直線上的碰撞）并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置一般由高能加速器、環(huán)形儲(chǔ)存室和對(duì)撞測(cè)量區(qū)三個(gè)部分組成．為了使正、負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．對(duì)撞區(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．現(xiàn)有一對(duì)正、負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞．已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L，正電子的質(zhì)量為m，電量為＋e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電量為－e．

（1）試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子；

（2）若L＝4d，要使正、負(fù)電子經(jīng)過(guò)水平邊界EF一次后對(duì)撞，求正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若只從注入口C射入電子，要使電子從D飛出，求電子射入的最小速率，及此時(shí)間距L的大小．

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電子�。�2）（3）,L=4n（2－）d（其中n＝1,2,3，…）

【解析】

(1)由題意可知從注入口C入射時(shí)的應(yīng)是負(fù)電子．

(2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，由幾何關(guān)系有

（R－d）2＋2＝R2

得

R＝2d

故

sin θ＝＝

得

θ＝

由

qvB＝m

得

T＝＝

由正、負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t＝2×T＝．

(3)能使電子從D點(diǎn)飛出的臨界情況是第一次在Ⅱ區(qū)域中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切，如圖所示:

由幾何關(guān)系知

α＝30°

且

r＋rcos α＝d

解得

r＝2（2－）d

由

qvB＝m

得

v＝

由圖可知，

間距

L＝n×2r＝4n(2－)d（其中n＝1,2,3，…）．